未签劳动合同赔偿和违法辞退赔偿确实存在区别，它们分别针对的是用人单位不同的违法行为。以下是对这两者的详细解释：
一、未签劳动合同的赔偿
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。若用工超过一个月未签订，用人单位需支付双倍工资，最多支付11个月；满一年未签订，则视为无固定期限劳动合同。
赔偿计算：
- 双倍工资差额：从第二个月起至第十二个月，按实际应发工资（含基本工资、奖金、津贴等）的双倍补足差额。例如，若员工月薪5000元且工作10个月未签合同，可主张9个月×5000元=45,000元的双倍工资差额。
实例说明：
- 如小张2024年1月1日入职未签合同，从2月1日起可要求双倍工资至12月31日。
二、违法辞退的赔偿
法律规定：
- 用人单位违法解除劳动合同，劳动者可要求继续履行或支付二倍经济补偿金。经济补偿按工作年限计算，每满一年支付一个月工资，不满半年支付半个月工资。若用人单位违反《劳动合同法》的规定解除或终止劳动合同，还需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
赔偿计算：
- 经济赔偿金：按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿金基数按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计算；不满六个月的支付半个月工资。月工资指劳动者在合同解除前十二个月的平均工资（含计时/计件工资、奖金、补贴等货币性收入）。
- 计算公式：赔偿金 = 工作年限对应月数 × 月平均工资 × 2倍。例如，某员工工作2年零3个月被违法辞退，月平均工资6000元，则赔偿金为：2.5个月（工作年限对应月数）× 6000元 × 2倍 = 30,000元。
实例说明：
- 小李工作3年零3个月被违法辞退，可获得3.5个月工资的二倍作为赔偿金。
三、综合情况与维权建议
综合情况：
- 在实际案例中，劳动者可能同时遭遇未签劳动合同和违法辞退的情况。此时，劳动者有权同时主张未签合同的二倍工资差额和违法解除的赔偿金。
维权途径：
- 协商：首先尝试与用人单位协商，要求恢复劳动关系或支付赔偿。
- 调解：可向本单位劳动争议调解委员会或基层调解组织申请调解。
- 向劳动监察部门投诉：若协商、调解无果，可向劳动监察部门投诉，请求调查处理。
- 仲裁：调解不成或达成协议后不履行，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁裁决具有法律效力。
- 诉讼：对仲裁裁决不服，除特定情况外，可向人民法院提起诉讼。
注意事项：
- 在维权过程中，劳动者需收集证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。
- 即使未签订书面劳动合同，只要存在实际用工关系，劳动关系即依法建立，用人单位不能否认。
- 二倍工资差额的仲裁时效为一年，从入职次月起算，需及时主张权利。
总结来说，未签劳动合同赔偿和违法辞退赔偿是针对用人单位不同违法行为的两种赔偿方式。劳动者在遭遇这两种情况时，应充分了解自己的法律权益和维权途径，积极采取措施维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。