针对未签劳动合同员工离职和辞退员工是否有补偿的问题，需分情况讨论：
一、未签劳动合同员工主动离职的补偿情况
无用人单位过错时：
- 若员工因个人原因（如自身发展、家庭因素等）主动提出辞职，且用人单位并无违反劳动法律法规的行为，那么通常情况下，员工是无法获得经济赔偿金的。
- 但，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，即使员工主动辞职，他们仍有权主张从入职第二个月起至满一年期间的双倍工资差额，最长可以主张11个月。仲裁时效为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
因用人单位违法行为而辞职时：
- 如果用人单位存在以下违法行为之一，导致员工以这些理由提出辞职，那么员工不仅可以主张未签合同的双倍工资差额，还可以获得经济补偿：
- 未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；
- 未及时足额支付劳动报酬的；
- 未依法为劳动者缴纳社会保险费的；
- 用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；
- 因《劳动合同法》规定的情形致使劳动合同无效的；
- 法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形；
- 用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的。
- 经济补偿的计算方式：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
二、未签劳动合同员工被辞退的补偿情况
违法辞退时：
- 若公司辞退员工的行为被认定为违法解除劳动合同，根据法律规定，公司需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 赔偿金的计算方式：与上述经济补偿的计算方式相同，但需乘以二。例如，若员工在公司工作了3年，月平均工资为5000元，公司违法辞退则需支付30000元的赔偿金（即3年×5000元/年×2）。
合法辞退时：
- 若公司因法定情形（如《劳动合同法》第四十条、第四十一条等规定的情形）合法辞退员工，则需按上述经济补偿标准支付经济补偿金，但无需支付双倍的赔偿金。
三、额外注意事项
- 保留证据：无论是员工主动离职还是被辞退，都应保留好与公司存在劳动关系的所有证据，包括但不限于工作证、考勤记录、工资条、银行流水、电子邮件往来等，这些都是证明劳动关系存在的关键证据。
- 及时维权：在发现公司存在违法行为或自身权益受到侵害后，员工应及时向劳动仲裁机构提起仲裁申请，或在必要时向人民法院提起诉讼，以法律手段维护自己的合法权益。
总结：未签劳动合同员工离职和辞退员工是否有补偿，需根据具体情况判断。员工应充分了解自己的权益，并在必要时采取法律手段维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。