针对您提出的问题，关于与事业单位签订无固定期限劳动合同后，单位合并后出现欠薪、不缴社保、不终止合同的情况，以下是我的详细解答：
首先，我们要明确的是，无论单位是否合并，其与员工签订的劳动合同都是具有法律效力的，必须履行相应的义务。对于您提到的欠薪和不缴社保的问题，这是严重违反了《劳动合同法》和相关社保法规的行为。
一、关于欠薪
法律途径：您可以首先尝试与单位进行协商，要求单位按时支付工资。如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者通过劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，甚至可以向人民法院提起诉讼，要求单位支付欠薪及相应的赔偿金。
证据准备：在采取法律途径之前，请务必收集好相关的证据，如工资条、银行流水、劳动合同等，以证明单位存在欠薪行为。
二、关于不缴社保
补缴要求：单位有义务为员工缴纳社保，如果单位未按规定缴纳社保，您可以要求单位进行补缴。如果单位拒绝补缴，您可以向当地的社保部门投诉，由社保部门对单位进行处罚，并要求其补缴社保。
经济补偿：根据《劳动合同法》的规定，如果单位未依法为劳动者缴纳社会保险费，劳动者可以单方解除劳动合同，并有权要求单位支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式通常是根据劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
三、关于不终止合同
合同解除：如果您希望解除与单位的劳动合同，可以基于单位未按时支付工资和未依法缴纳社保的理由，单方通知单位解除劳动合同。在解除劳动合同时，请务必遵守《劳动合同法》关于合同解除的相关规定，如提前通知期限等。
工作交接：在解除劳动合同后，您需要按照《劳动合同法》的规定，办理工作交接手续。如果单位拒绝办理交接或扣押工资，您可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
综上所述，对于单位合并后出现的欠薪、不缴社保、不终止合同的问题，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益。在采取任何行动之前，请务必收集好相关证据，并咨询专业的法律人士以获取更具体的法律建议。