与事业单位签订无固定期限劳动合同后，若面临合同解除或终止，赔偿问题需根据具体情况来判定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、合法解除或终止合同的情况
双方协商一致解除：
- 若事业单位与劳动者协商一致解除无固定期限劳动合同，根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位通常需要向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算：按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
劳动者过错导致解除：
- 若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，事业单位可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
二、违法解除或终止合同的情况
- 违法解除的赔偿：若事业单位违法解除或终止与劳动者的无固定期限劳动合同，根据《劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 赔偿金的计算：即赔偿金=经济补偿×2。例如，若劳动者在事业单位工作了5年，月工资为5000元，则经济补偿为5个月工资（25000元），违法解除的赔偿金则为50000元。
三、特殊情形下的赔偿
事业单位转制或改革：
- 若事业单位因转制或改革等原因需要解除或终止与劳动者的无固定期限劳动合同，应依据相关法律法规和政策规定，结合实际情况给予劳动者合理的经济补偿或安置。
劳动者患病或非因工负伤：
- 若劳动者在医疗期内，事业单位不得解除劳动合同。若医疗期满后，劳动者不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作的，事业单位可以解除劳动合同，但需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资，并支付经济补偿。
四、建议与注意事项
- 保留证据：劳动者在面临合同解除或终止时，应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、解除或终止劳动合同的通知等，以便在需要时维护自己的合法权益。
- 及时咨询：若对赔偿问题有疑问或争议，建议及时咨询专业律师或相关劳动部门，以获取准确的法律意见和帮助。
- 协商与调解：在发生争议时，双方可以尝试通过协商或调解的方式解决，以减少诉讼成本和时间。
若您在与事业单位签订无固定期限劳动合同后遇到赔偿问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。