针对“员工生病公司能否提出停薪留职”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，“停薪留职”并非一个法定的概念，而是企业内部的一种人事管理制度。因此，员工能否申请停薪留职，以及公司能否提出停薪留职的建议，都需要依据企业的具体政策和规定来确定。

1. 企业内部政策与规定：

   • 若企业内部有明确的停薪留职政策，并且员工符合申请条件，那么员工在生病时是可以申请停薪留职的。同样地，公司也可以根据政策提出停薪留职的建议。
   • 若企业内部没有停薪留职的相关规定，或者员工不符合申请条件，那么公司就不能单方面提出停薪留职的要求，员工也不能申请停薪留职。

2. 医疗期制度：

   • 在实践中，更多采用的是医疗期制度来保障员工的权益。根据相关规定，员工因患病或非因工负伤需要停止工作接受治疗的，企业应当根据员工在本单位的工作年限给予一定的医疗期。
   • 医疗期的长度从三个月到二十四个月不等，具体取决于员工的实际工作年限和在本单位的工作年限。
   • 在医疗期内，企业需要支付员工病假工资或疾病救济费，并且不能随意解除劳动合同。

3. 员工生病时的建议：

   • 当员工生病时，首先应考虑的是利用医疗期制度来保障自己的权益。员工可以向公司了解医疗期的具体政策和规定，并根据自己的实际情况申请医疗期。
   • 如果员工希望停薪留职，应先了解公司是否有相关政策，并按照流程进行申请。如果公司没有相关政策或拒绝申请，员工应尊重公司的决定，并考虑其他解决方案，如请病假、调休等。

综上所述，员工生病时公司能否提出停薪留职取决于企业的具体政策和规定。在大多数情况下，企业会采用医疗期制度来保障员工的权益。员工在生病时应先了解公司的相关政策和规定，并根据自己的实际情况做出合理的选择。如果公司的做法不符合相关法律法规或政策要求，员工可以通过合法途径维护自己的权益。