结论：员工在职期间生病，公司一般不可以随意解雇，但在特定情形下可能合法解雇。具体分析如下：
医疗期内公司不得解雇 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，企业应根据其实际工作年限和在本单位工作年限，给予3个月到24个月的医疗期。在医疗期内，除非员工存在严重违反公司规章制度、被依法追究刑事责任等法定过错情形，公司不得依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。若公司违法解除，员工有权要求继续履行劳动合同或主张违法解除赔偿金（2N，N为工作年限对应的月工资）。
医疗期满后可能合法解雇的情形 医疗期满后，若员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，公司需提前30日以书面形式通知员工或额外支付1个月工资（代通知金），并依据《劳动合同法》第四十条解除劳动合同。此时，公司需承担举证责任，证明已履行调岗程序且员工仍无法胜任工作。若员工因患病导致完全丧失劳动能力，公司需按《工伤保险条例》处理，而非直接解除劳动合同。
例外情形：员工存在法定过错 若员工在医疗期内存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形（如严重违反公司规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等），公司可立即解除劳动合同且无需支付经济补偿。但需注意，公司需对员工的过错行为承担举证责任，且解除程序需符合法律规定（如通知工会、送达解除通知等）。
建议：公司应严格区分医疗期保护与法定解除情形，避免以“生病”为由直接解雇员工。若需解除劳动合同，应确保程序合法、证据充分，并咨询专业律师以规避法律风险。员工若遭遇违法解雇，可依法申请劳动仲裁，主张继续履行合同或赔偿金。