当停工留薪期结束后伤势仍未痊愈时，您可以采取以下措施来妥善处理这一情况：

首先，若您的伤势确实还需继续治疗，建议您及时与用人单位进行沟通协商，争取继续享受停工留薪期待遇。在协商过程中，请务必清晰说明您的病情和治疗需求，并提供相关的医疗证明，以便用人单位能够充分了解您的情况并作出相应决定。

如果用人单位同意您继续享受停工留薪期待遇，那么您可以继续按照原工资福利待遇进行治疗和休养。然而，如果用人单位不同意或者您希望获得更长时间的停工留薪期，您可以向当地的劳动能力鉴定委员会申请延长停工留薪期。在申请时，您需要提交详细的医疗诊断证明和其他相关材料，并按照规定的流程进行申请。

另外，如果您的伤势经过鉴定后构成伤残，您将能够依据伤残等级享受相应的伤残待遇。这些待遇可能包括一次性伤残补助金、伤残津贴等，旨在在一定程度上保障您后续的生活和经济利益。

需要注意的是，具体的操作流程和时间要求可能因地区而异。因此，在处理这一过程中，建议您提前了解当地的相关规定和要求，以便更好地维护自己的合法权益。

最后，如果用人单位拒绝支付相关费用或者存在其他劳动纠纷，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，请务必提供充分的证据来支持您的主张，并明确要求用人单位支付应有的工伤待遇。如果仲裁结果仍无法满足您的需求，您还可以考虑通过法律途径来进一步维护自己的权益。

总之，面对停工留薪期结束后伤势未痊愈的情况，您应及时与用人单位沟通协商，并了解当地的相关规定和要求。在必要时，您可以向劳动能力鉴定委员会申请延长停工留薪期或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。