事业单位未签订合同入职，可以提出解聘。劳动者辞职与用人单位之间是否签订劳动合同没有直接关系，无论是事业单位的编内人员还是编外人员，都享有辞职的权利，但需遵循相应的法定程序。
编内人员辞职：
- 适用法律：《事业单位人事管理条例》。
- 辞职程序：根据该条例第十七条，事业单位工作人员提前30日书面通知事业单位，可以解除聘用合同。双方对解除聘用合同另有约定的除外。
- 特殊情况：若用人单位存在过错，如未提供规定的劳动条件、未及时足额支付工资等，编内人员有权随时通知单位解除人事关系。
编外人员辞职：
- 适用法律：《中华人民共和国劳动合同法》。
- 未签合同影响：若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍工资作为赔偿。
- 辞职情形：若用人单位存在《劳动合同法》第三十八条规定的情形，劳动者可随时通知用人单位解除劳动合同；若无上述用人单位过错情形，劳动者需提前三十日以书面形式通知用人单位解除劳动合同；试用期内则只需提前三日通知。
通用辞职流程：
- 提前通知：无论是编内还是编外人员，辞职时均需提前按照法定时间（一般为30日，试用期为3日）以书面形式通知用人单位。
- 结清工资与离职手续：用人单位有义务在劳动者离职时结清其工资，并办理相关离职手续。
综上所述，事业单位工作人员在未签订书面合同的情况下仍享有辞职权利，但需注意遵循相应的法定程序和规定，以确保自身权益不受损害。如果您在辞职过程中遇到任何问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会为您提供专业的帮助。