针对您提出的问题“医院第三方没签合同被裁员怎么赔偿”，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确一点，无论是否签订了合同，劳动者在工作中都应享有基本的权益保护。对于您提到的“医院第三方没签合同被裁员”的情况，赔偿的具体金额和方式会依据多种因素来确定，包括但不限于劳动法规、实际工作情况、裁员原因等。

1. 非法开除的赔偿：

   • 如果您是被非法开除的第三方员工，根据劳动法的相关规定，公司或雇主通常需要支付您双倍的赔偿金。这里的“非法开除”指的是没有合法理由或违反劳动法规定而进行的解雇。

2. 未签合同的赔偿：

   • 尽管您没有签订正式的劳动合同，但如果您已经在医院工作了超过一个月，且能够证明存在实际的劳动关系（如工资单、工作记录等），那么根据劳动法的规定，公司或雇主应当支付您这段时间的双倍薪水作为赔偿。
   • 此外，对于未签合同的劳动者，如果因公司原因被裁员，还可以根据在公司工作的年限来计算赔偿金额。具体来说，每工作一年，可以拿到一个月的薪资作为赔偿；工作超过六个月但不足一年的，按一年计算；工作不足半年的，则赔偿半个月的薪资。

3. 其他考虑因素：

   • 在确定赔偿金额时，还需要考虑其他因素，如是否签订了三方协议、裁员的具体原因、公司是否存在过错等。如果签订了三方协议，且协议中有关于赔偿的条款，那么应当按照协议执行。
   • 同时，如果裁员是由于公司经营不善、业务调整等非个人原因导致的，且公司能够证明这一点，那么赔偿金额可能会相对较低。

综上所述，对于“医院第三方没签合同被裁员怎么赔偿”的问题，具体赔偿金额和方式需要根据您的实际情况、劳动法规以及公司裁员的具体原因来确定。建议您在寻求赔偿前，先咨询专业的劳动法律师或相关机构，以了解您的权益和可能的赔偿途径。