单位请求确认不存在劳动关系，这是一个涉及劳动法律关系的问题。以下是我对此问题的全面分析：

一、确认劳动关系不存在的依据

要确认劳动关系不存在，主要需从以下几个方面进行考量：

1. 书面劳动合同的缺失：如果双方没有签订书面劳动合同，那么劳动关系存在与否就存疑。但这并不是决定性的，因为劳动关系也可以通过其他证据来证明。

2. 工资支付凭证等证据的缺失：工资支付凭证、缴纳社会保险费的记录、工作证、招工招聘登记表、考勤记录等，都是证明劳动关系存在的重要证据。如果这些证据都缺失，那么可以辅助确认劳动关系不存在。

3. 未实际提供劳动：如果劳动者未实际为用人单位提供劳动，或者提供的劳动不属于用人单位的业务组成部分，那么也可以佐证劳动关系不存在。

二、确认劳动关系不存在的法律程序

如果双方对劳动关系是否存在有争议，可以通过以下法律程序来解决：

1. 劳动仲裁：劳动者或用人单位可以向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁，由仲裁委根据双方提供的证据及庭审情况综合判断。

2. 诉讼：如果对劳动仲裁结果不服，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，由人民法院根据事实和法律作出判决。

三、举证责任

需要注意的是，确认劳动关系不存在的举证责任在用人单位。如果用人单位不能提供充分的证据证明劳动关系不存在，那么仲裁委或法院可能会倾向于认定劳动关系存在。

四、建议

对于用人单位来说，如果确实不存在劳动关系，那么应该积极收集并整理相关证据，以证明自己的主张。同时，也要了解并遵循相关的法律程序，以确保自己的合法权益得到保障。

对于劳动者来说，如果用人单位否认劳动关系存在，那么应该及时咨询专业律师，了解自己的权益和维权途径，并积极收集证据以证明自己的主张。

综上所述，确认劳动关系不存在是一个涉及多方面因素的问题，需要综合考虑书面劳动合同的缺失、工资支付凭证等证据的缺失以及未实际提供劳动等情况。同时，也需要遵循相关的法律程序，并明确举证责任在用人单位。如果有任何疑问或争议，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助。