当单位已经不存在时，确认劳动关系确实是一个相对复杂的问题，但并非无法解决。以下是一些建议，希望能帮助您理清思路，有效确认劳动关系：
一、理解劳动关系的本质
首先，要明确劳动关系的本质特征。根据劳动和社会保障部《关于确立劳动关系有关事项的通知》，劳动关系成立需同时满足以下条件：
- 主体资格：用人单位和劳动者需符合法律、法规规定的主体资格。
- 劳动管理：用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动。
- 业务组成部分：劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
二、收集证据
在单位不存在的情况下，确认劳动关系的关键在于收集相关证据。这些证据可以包括但不限于：
- 工资支付记录：如银行转账记录、工资条等，这些记录能显示您从原单位获得的报酬。
- 工作证、工作服：这些物品能证明您曾是该单位的员工。
- 考勤记录：如打卡记录、排班表等，这些记录能显示您的工作时间和出勤情况。
- 同事证言：如果可能，找到原单位的同事作为证人，他们可以提供关于您工作情况的证言。
- 工作文件、邮件：这些文件能显示您在工作中所承担的任务和职责。
- 社保缴纳记录：如果原单位为您缴纳了社会保险，这些记录也是确认劳动关系的重要证据。
三、考虑单位合并或分立的情况
如果原单位因合并或分立而不再存在，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十四条的规定，原劳动合同继续有效，劳动合同由承继其权利和义务的用人单位继续履行。因此，在这种情况下，您可以向承继原单位权利和义务的新单位主张劳动关系。
四、寻求法律帮助
如果自行收集证据和确认劳动关系存在困难，您可以考虑寻求法律帮助。具体来说：
- 咨询律师：律师可以为您提供专业的法律意见，帮助您分析证据和制定策略。
- 申请劳动仲裁：如果与新单位或相关方无法就劳动关系达成一致，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，以确认劳动关系。
- 提起诉讼：如果劳动仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼，通过司法程序确认劳动关系。
五、案例参考
以您提供的案例为例，曹某在甲医院工作，后甲医院被乙医院合并。曹某通过提供工资支付记录、工作证等证据，成功确认了与乙医院的事实劳动关系。这表明，在单位不存在的情况下，通过收集相关证据和寻求法律帮助，是可以有效确认劳动关系的。
总结与建议
- 及时收集证据：在单位不存在之前或之后，尽快收集与劳动关系相关的证据。
- 了解法律规定：熟悉劳动法和相关法规，以便在确认劳动关系时能够准确引用法律条款。
- 寻求专业帮助：如果自行处理存在困难，及时咨询律师或申请劳动仲裁、提起诉讼等法律程序。
希望以上建议能对您有所帮助。如果您在确认劳动关系过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时咨询。