餐饮油烟异味的管理和处罚主要依据《中华人民共和国大气污染防治法》的相关规定，并由县级以上地方人民政府确定的监督管理部门负责具体执行。以下是详细的解答：

结论前置：餐饮油烟异味的管理和处罚主要由生态环境部门、城市管理部门以及市场监督管理部门依据《中华人民共和国大气污染防治法》等相关法律法规进行。

1. 生态环境部门的管理与处罚：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国大气污染防治法》第一百一十八条，排放油烟的餐饮服务业经营者必须安装并正常使用油烟净化设施，或采取其他油烟净化措施，确保油烟达标排放。若违反规定，如未安装油烟净化设施、不正常使用或未采取其他油烟净化措施导致油烟排放超标，将由县级以上地方人民政府确定的监督管理部门（通常为生态环境部门）责令改正，并处以五千元以上五万元以下的罚款；拒不改正的，还将责令停业整治。

2. 城市管理部门的管理：

   • 实际操作：在某些城市，依据地方性法规和政府职能划分，城市管理部门（如城管部门）也被赋予了对餐饮油烟污染行为的执法权。他们主要负责处理油烟对市容环境卫生的影响，如户外违规排放油烟、油烟导致的地面和墙面污染等，并处理居民的投诉。

3. 市场监督管理部门的管理：

   • 法律依据与实际操作：市场监督管理部门在核发餐饮服务许可证时，会考虑饭店的环保措施，包括油烟排放处理情况。如果饭店存在油烟排放问题且不符合环保要求，可能影响其经营许可的审批或延续。这从源头上确保了饭店在开业前就必须具备合格的油烟处理措施。

综上所述，餐饮油烟异味的管理和处罚涉及多个部门，但主要以生态环境部门为主，依据《中华人民共和国大气污染防治法》进行。同时，城市管理部门和市场监督管理部门也依据各自职责范围进行监管。若您遇到餐饮油烟异味问题，可向当地相关部门投诉或举报，他们将依法进行处理。