餐饮店乱排烟的问题，主要归环保部门和城市管理部门管辖。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、环保部门的职责
监管排放：
- 环保部门负责监管餐饮店的油烟排放是否符合国家或地方规定的排放标准。如果餐饮店未安装油烟净化设施或排放超标，环保部门有权进行处罚，并要求其整改。
处理投诉：
- 当居民或周边商户因餐饮店乱排烟而受到影响时，可以向环保部门投诉。环保部门会进行调查，并根据调查结果采取相应的措施，如要求餐饮店限期整改、罚款等。
二、城市管理部门的职责
市容管理：
- 城市管理部门负责城市市容和环境卫生的管理。如果餐饮店的排烟设施影响市容市貌，如排烟管道乱搭乱建、油烟污染墙面等，城市管理部门有权要求其整改。
协调处理：
- 在某些情况下，餐饮店乱排烟的问题可能涉及多个部门，如环保、城管、市场监管等。城市管理部门可以发挥协调作用，组织相关部门共同解决问题。
三、其他可能的管辖部门
市场监管部门：
- 虽然市场监管部门主要负责餐饮店的食品安全和营业执照等事项，但在某些情况下，如果餐饮店的乱排烟行为与其经营活动密切相关，且影响了市场秩序或消费者权益，市场监管部门也可能介入处理。
消防部门：
- 如果餐饮店的排烟设施存在消防安全隐患，如排烟管道堵塞、油烟积聚等，可能引发火灾等安全事故。此时，消防部门有权要求餐饮店进行整改，以确保消防安全。
四、法律建议
收集证据：
- 如果您因餐饮店乱排烟而受到影响，建议首先收集相关证据，如照片、视频、空气质量检测报告等，以便在投诉或维权时提供有力支持。
向相关部门投诉：
- 根据具体情况，您可以向环保部门、城市管理部门或其他相关部门投诉。在投诉时，请详细描述问题、提供证据，并明确您的诉求。
寻求法律援助：
- 如果问题无法得到妥善解决，您可以考虑寻求法律援助。作为专业律师，我可以为您提供法律咨询和代理服务，帮助您维护合法权益。
总结来说，餐饮店乱排烟的问题主要归环保部门和城市管理部门管辖。在处理此类问题时，建议您首先收集证据，然后向相关部门投诉，并在必要时寻求法律援助。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。