当劳务合同到期，用人单位选择不续签合同时，员工可以采取以下步骤来维护自身的权益：
一、明确法律规定与自身权益
首先，员工需要了解《劳动合同法》中关于劳动合同终止和经济补偿的相关规定。根据法律，如果用人单位主动提出不续签劳动合同，且员工无过错，或者存在其他法定应支付经济补偿的情形，员工有权要求公司支付相应的经济补偿。
二、了解经济补偿的标准
经济补偿的计算方式通常基于员工在本单位工作的年限。具体来说：
- 每满一年，用人单位需支付一个月工资作为经济补偿；
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；
- 不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
这里的“月工资”指的是员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
三、与公司进行协商沟通
- 询问不续签原因：员工应主动与公司的人力资源部门或相关领导沟通，了解不续签合同的具体原因。
- 表达续签意愿或诉求：如果员工希望继续在公司工作，可以表达自己的续签意愿，并说明对公司的价值和贡献。如果确定无法续签，则应就经济补偿等问题与公司进行协商，争取达成满意的协议。
四、保留并整理相关证据
在协商过程中，员工应保留好所有与公司的沟通记录，包括聊天记录、通话录音、邮件往来等。同时，还需要整理好以下证据：
- 劳动合同文本：作为证明双方劳动关系及约定内容的基础。
- 工资记录：如工资条、银行工资流水明细等，以证明工作期间的收入情况。
- 工作证明：包括工作证、考勤记录、工作邮件、工作成果文件等，用以证明员工的工作时间、岗位和职责。
五、采取法律途径解决纠纷
如果与公司协商无果，员工可以通过以下法律途径来维护自己的权益：
- 向劳动监察部门投诉：员工可以向当地的劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令公司支付经济补偿。
- 申请劳动仲裁：员工可以向当地劳动仲裁机构申请仲裁，需提交仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明及相关证据材料。仲裁委员会将依法进行裁决。
- 提起诉讼：如果员工对仲裁结果不服，可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。在整个法律程序中，员工应积极配合，按照要求提供证据和参与庭审等活动。
六、注意特殊情形的处理
在某些特殊情形下，员工可能享有额外的保护。例如：
- 如果员工在公司连续工作满十年，或连续订立二次固定期限劳动合同且无过错，公司不续签可能属于违法终止劳动合同。此时，员工有权要求继续履行劳动合同或要求公司支付二倍经济补偿金的赔偿金。
- 如果员工处于法定医疗期内，劳动合同应顺延至医疗期结束。此时公司不续签属于违法解除劳动合同，也需支付二倍经济补偿金的赔偿金。
综上所述，当劳务合同到期用人单位不续签时，员工应充分了解自己的权益和法律规定，积极与公司协商沟通，并保留好相关证据。如果协商无果，可以通过法律途径来维护自己的合法权益。