针对您提出的问题“没有合同但发票已经开了可以起诉能申请立即付款吗”，以下是我的详细解答：

首先，即使没有合同，只有发票也是可以起诉的。起诉的基本条件包括原告与本案有直接利害关系、有明确被告、有具体诉讼请求和事实理由、以及属于法院受理范围和管辖范围。在您的情况下，如果您作为供货方或服务提供方已经开具了发票，这可以作为证明双方存在交易往来的重要证据。因此，如果您满足上述起诉条件，您是有权向法院提起诉讼的。

然而，仅靠发票可能难以完全证明双方的完整权利义务关系。发票虽然能够证明交易的存在，但可能无法详细反映交易的具体条款、付款时间、违约责任等关键信息。因此，在起诉之前，建议您尽可能收集其他相关证据，如聊天记录、发货单、转账记录、收货确认等，以形成完整的证据链，增强您诉求的证明力。

至于能否申请立即付款，这取决于案件的具体情况和法院的判决。在起诉时，您可以提出要求对方立即付款的诉讼请求，但法院是否支持这一请求，还需要根据案件事实、证据以及相关法律法规进行综合判断。如果法院认为您的诉求合理且证据充分，可能会判决对方立即付款；但如果法院认为证据不足或存在其他争议，可能会需要进一步审理或调解。

总之，虽然没有合同只有发票也可以起诉，但建议您在起诉前尽可能收集完整的证据链，以增强诉求的证明力。同时，对于能否申请立即付款的问题，需要根据案件的具体情况和法院的判决来确定。如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时联系专业律师或法律机构。