结论前置：
工作十个月没签劳动合同，由于自己工作失误被单位辞退，一般情况下，你仍然可以申请因未签劳动合同的双倍工资赔偿，但可能无法申请因辞退的经济补偿。
分析说明：
未签劳动合同的双倍工资赔偿：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 你工作了十个月未签合同，因此可以要求从第二个月起至第十个月的九个月工资的双倍差额。
- 这个主张需要在离职后的一年内提出，请确保你的主张在时效期内。
关于辞退的经济补偿：
- 由于是你自己工作失误被单位辞退，这通常不属于用人单位的法定过错情形。
- 因此，在这种情况下，你可能无法要求用人单位支付因辞退的经济补偿。
行动建议：
- 与用人单位协商：首先尝试与用人单位协商，看是否能够就未签劳动合同的双倍工资赔偿达成一致。
- 准备证据：如果协商无果，你需要准备相关证据，如工资支付记录、社保缴纳记录、工作证、考勤记录等，以证明你与用人单位之间的劳动关系及未签劳动合同的事实。
- 申请劳动仲裁：如果无法与用人单位达成一致，你可以在离职后的一年内向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付双倍工资差额。
总结：
虽然你因工作失误被辞退可能无法获得经济补偿，但你仍然有权要求用人单位支付因未签劳动合同的双倍工资赔偿。请务必确保你的主张在时效期内，并准备好相关证据以支持你的申请。如果有任何进一步的问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。