结论前置：关于能否申请10年前的被辞退经济补偿，这主要取决于当时的辞退原因、劳动合同中的相关条款以及国家法律法规的规定。若符合法定补偿情形，理论上可以申请经济补偿，但实际操作中可能面临诸多困难，如证据收集、时效性等。

详细分析：

1. 补偿的法定情形：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，若员工被辞退的原因符合法定补偿情形（如用人单位提出协商解除劳动合同、用人单位存在过错性辞退、劳动合同期满终止等），则用人单位需支付经济补偿。具体补偿标准按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。

2. 时效性问题：

   • 劳动争议申请仲裁的时效期间通常为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，对于10年前的被辞退经济补偿申请，若已超过时效期间，且不存在时效中止或中断的情形，则可能无法获得法律支持。

3. 证据收集问题：

   • 申请经济补偿需要提供充分的证据，如劳动合同、辞退通知书、工资记录等。对于10年前的辞退事件，证据的收集可能面临较大困难，如资料丢失、证人难以联系等。

4. 实际操作的复杂性：

   • 即便符合法定补偿情形且未超过时效期间，由于时间跨度较长，实际操作中可能面临诸多复杂问题，如用人单位的变更、法律政策的调整等，这些都可能影响补偿的申请和支付。

综上所述： 虽然理论上在符合法定补偿情形的情况下可以申请10年前的被辞退经济补偿，但实际操作中面临诸多困难和挑战。因此，建议你在申请前充分评估自身情况，并咨询专业律师以获取更准确的法律意见和解决方案。若你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。