结论：根据您描述的情况，若工厂辞退行为不符合法律规定，您有权申请经济补偿；若工厂属于合法解除劳动关系，则可能无需支付补偿，但需结合具体情形判断。以下分情况详细说明：

1. 若工厂属于违法解除劳动关系
   根据《劳动合同法》第48条、87条，若工厂无合法理由（如您不存在严重违纪、不能胜任工作且经培训或调岗后仍无法胜任等法定情形）单方解除劳动合同，您有权要求工厂继续履行合同或支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的2倍，即按您在工厂的工作年限（10年），每满1年支付2个月工资（例如月工资5000元，则赔偿金为10万元）。

2. 若工厂属于合法解除劳动关系，但需支付经济补偿的情形

   • 协商一致解除：若工厂提出解除并与您协商一致，根据《劳动合同法》第46条，工厂需支付经济补偿，标准为每满1年支付1个月工资（10年即10个月工资）。
     
   • 无过失性辞退：若您因患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、客观情况重大变化导致合同无法履行等情形被解除，工厂需提前30日书面通知或支付1个月工资代通知金，并支付经济补偿（10个月工资）。
     

3. 若工厂属于合法解除且无需支付补偿的情形

   • 您存在严重过错：如严重违反工厂规章制度、严重失职造成重大损失、被依法追究刑事责任等，工厂可依据《劳动合同法》第39条解除合同，且无需支付补偿。
     
   • 劳动合同到期终止：若您已达法定退休年龄（女工人50周岁），工厂可能以“劳动合同终止”为由不再续签。但根据《劳动合同法实施条例》第21条，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止，此时工厂无需支付经济补偿（但需注意：若您未享受养老保险待遇且工厂继续用工，可能构成劳动关系，此时解除仍需补偿）。
     

关键提醒：

• 需核实工厂辞退的具体理由及程序（如是否出具书面解除通知、是否通知工会等），程序违法可能影响补偿认定。
  
• 经济补偿的月工资标准为解除前12个月的平均工资（含奖金、津贴等），若高于当地社平工资3倍的，按3倍封顶计算。
  
• 若工厂拒绝支付补偿，您可通过劳动仲裁主张权利（时效为1年内）。
  

建议：尽快收集劳动合同、工资记录、辞退通知等证据，若对工厂行为合法性存疑，可直接向我咨询具体维权方案。