夫妻中一方作为事业编职工去世后，其遗属确实有权申请抚恤金。下面我将详细分析并说明相关法律依据及申请流程：

一. 法律依据

1. 《关于事业单位工作人员和离退休人员死亡一次性抚恤金发放办法的通知》：根据该通知，事业单位工作人员和离退休人员死亡后，其遗属可以享受一次性抚恤金。这是抚恤金发放的直接法律依据。

2. 抚恤金发放标准：通常情况下，抚恤金的标准会结合逝者生前的工资、工作年限以及当地的相关规定来确定。具体数额需参考当地人事部门或社保机构的具体规定。

二. 申请流程

1. 准备材料：遗属需要准备逝者的死亡证明、生前工作单位证明、遗属与逝者的关系证明（如结婚证、户口本等）以及遗属本人的身份证明等。

2. 提交申请：将准备好的材料提交至逝者生前所在单位的人事部门或当地社保机构，并填写相关的抚恤金申请表。

3. 审核与发放：相关部门会对提交的材料进行审核，确认无误后，会按照规定的标准发放抚恤金给遗属。

三. 注意事项

1. 及时申请：遗属应在逝者去世后尽快办理抚恤金申请手续，以免因拖延而导致权益受损。

2. 材料真实：提交的材料必须真实有效，如有虚假，将可能影响抚恤金的发放，甚至面临法律责任。

我建议遗属在申请抚恤金前，先咨询当地人事部门或社保机构，了解具体的申请流程和所需材料，以确保申请顺利进行。如有进一步需要，您可以继续咨询我。