业务主管单位不履行职责，可以根据具体情况通过行政投诉、行政诉讼或申请国家赔偿等方式来维护自身权益。下面我将分情况详细分析：
行政投诉：
- 法律依据：《中华人民共和国行政诉讼法》第十二条第一款第（六）项规定，人民法院受理公民、法人或者其他组织提起的“申请行政机关履行保护人身权、财产权等合法权益的法定职责，行政机关拒绝履行或者不予答复的”诉讼。
- 适用情况：如果业务主管单位的不履行职责行为属于行政不作为，即未履行其法定的保护、监督、管理等职责，你可以向其上级行政机关或者有关监督部门投诉，要求其履行职责。
- 例如：某市场监管局对某企业的违法行为未予查处，你可以向该市场监管局的上级部门或政府投诉，要求其督促市场监管局履行职责。
行政诉讼：
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，如果行政投诉未能解决问题，你可以向人民法院提起行政诉讼，请求法院判决业务主管单位履行职责。
- 适用情况：当行政投诉未能得到满意答复，或者业务主管单位的不履行职责行为已经对你的合法权益造成实质性损害时，你可以选择提起行政诉讼。
- 例如：如果上述市场监管局在接到投诉后仍未履行职责，你可以向人民法院提起行政诉讼，要求法院判决市场监管局履行其查处违法行为的职责。
申请国家赔偿：
- 法律依据：《中华人民共和国国家赔偿法》第四条规定，行政机关及其工作人员在行使行政职权时有造成财产损害的其他违法行为的，受害人有取得赔偿的权利。
- 适用情况：如果业务主管单位的不履行职责行为已经导致你的财产权益受到损害，并且该损害是由于业务主管单位的违法行为造成的，你可以申请国家赔偿。
- 例如：如果市场监管局的不作为导致你的合法权益受到损害，且该损害是由于市场监管局的违法行为造成的，你可以向市场监管局申请国家赔偿。
我建议，在采取任何行动之前，先收集好相关证据，如书面投诉记录、行政机关的回复、受损害的证明材料等，以便在后续的法律程序中能够有力地支持你的主张。如有进一步需要，您可以继续咨询我。