针对体制内上级业务主管部门不担责、将责任推给下级的情况，以下是从不同角度给出的法律分析和建议：

1. 明确责任划分与法律依据：

   • 在体制内，各级部门和岗位通常都有明确的职责划分。若上级业务主管部门将责任推给下级，首先需审查相关规章制度、职责说明书或工作文件，以确认责任划分是否清晰、合理。
   • 根据《中华人民共和国公务员法》及相关规定，公务员应当履行职责，勤勉尽责，不得推诿、敷衍、拖延。若上级部门存在不履行职责或推卸责任的行为，可能构成行政不作为或滥用职权。

2. 内部沟通与申诉机制：

   • 内部沟通：下级部门或个人在遭遇上级推责时，应首先尝试通过内部沟通渠道解决问题。可以向上级部门提出书面或口头的异议，明确指出责任划分的不合理之处，并要求上级部门重新审视并承担其应负的责任。
   • 申诉机制：若内部沟通无果，下级部门或个人可以依据单位内部的申诉机制，向上级部门的上级或相关监察部门提出申诉。在申诉过程中，应提供充分的证据，如工作记录、沟通记录等，以支持自己的主张。

3. 法律途径与救济措施：

   • 行政复议：若上级部门的行为构成行政不作为或滥用职权，且内部申诉机制无法解决问题，下级部门或个人可以考虑向行政复议机关提出行政复议申请。行政复议机关将对上级部门的行为进行审查，并作出相应的复议决定。
   • 行政诉讼：若行政复议结果仍无法满足下级部门或个人的诉求，或者上级部门的行为严重侵犯了下级部门或个人的合法权益，下级部门或个人可以向人民法院提起行政诉讼。在诉讼过程中，应提供充分的证据和法律依据，以支持自己的诉讼请求。

4. 预防与应对策略：

   • 完善制度：单位应建立健全的责任划分和追责机制，明确各级部门和岗位的职责和权限，避免责任不清、推诿扯皮的现象发生。
   • 加强培训：定期对公务员进行法律法规和职业道德培训，提高其法律意识和责任意识，减少推责行为的发生。
   • 建立监督机制：设立独立的监察部门或监督岗位，对各级部门和岗位的工作进行监督和检查，及时发现和纠正推责行为。

在处理此类问题时，下级部门或个人应保持冷静、理性，通过合法途径维护自己的权益。同时，也应注意收集和保存相关证据，以便在需要时提供有力的支持。若你在处理此类问题时遇到具体困难或疑问，可以直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供进一步的法律建议。