面对政府部门不履行职责的情况，你可以通过以下多种途径来维护自身权益或促使政府部门依法履职：

1. 向上级行政机关反映

   • 方式：你可以通过书信、电子邮件、电话等形式，向该政府部门的上级主管部门或本级人民政府反映问题，详细说明不履行职责的具体情况，包括时间、地点、涉及人员及具体事项等。
   • 适用情形：适用于一般工作失误或轻微违法的不作为情况。例如，基层政府部门对某项申请未及时处理，你可以向其上级部门反映，以促使问题得到解决。

2. 申请行政复议

   • 方式：在知道政府部门不履行职责之日起六十日内（法律另有规定的除外），你可以向作出具体行政行为的政府部门的上一级主管部门或本级人民政府提交书面复议申请，并附上相关证据材料，如申请书、证明材料等。
   • 适用情形：适用于政府部门明确拒绝履行职责或在法定期限内未作答复，且该不作为对你合法权益造成实际损害的情况。例如，你向环保部门申请公开某项目的环境影响评价报告，但环保部门未在规定期限内答复，你可以申请行政复议。

3. 向监察机关举报

   • 方式：你可以通过监察机关的举报渠道（如电话、网站、来信来访等）进行举报，提供被举报部门及工作人员的基本情况和不履行职责的具体事实，以及相关证据材料。
   • 适用情形：涉及公职人员违法违纪行为的不作为。例如，税务部门工作人员故意拖延你的退税申请，可能存在违法违纪行为，你可以向监察机关举报。

4. 向人民法院提起行政诉讼

   • 方式：若其他途径无法解决问题，且政府部门的不作为严重侵犯你的合法权益，你可以撰写行政起诉状，明确被告政府部门信息、诉讼请求、事实和理由，并收集相关证据材料，向有管辖权的人民法院提起诉讼。
   • 适用情形：适用于经过行政复议仍未解决，或直接认为政府部门不履行法定职责侵犯你合法权益的情况。例如，规划部门无正当理由拒绝办理你的建设工程规划许可证，你可以向法院提起行政诉讼。
   • 执行：若法院判决政府部门履行法定职责，但政府部门拒不执行的，你可以申请法院强制执行，法院可采取划拨罚款、对应付款项进行强制执行等措施。

5. 借助社会力量

   • 方式：在政府部门不履行职责涉及公共利益，且其他途径效果不佳时，你可以向报纸、电视台、网络媒体等反映情况，确保提供的信息真实准确，以引起社会关注，促使政府部门履行职责。
   • 适用情形：如地方政府对垃圾处理不及时导致环境污染，居民可通过媒体曝光引起社会关注，推动问题解决。

法律依据与证据收集：

• 根据《行政诉讼法》等相关法律法规，公民、法人或其他组织有权要求政府部门履行法定职责，并在必要时提起行政诉讼。
• 在采取任何措施前，你应尽可能收集相关证据，以证明政府部门确实存在不履行职责的行为。这些证据可能包括书面文件、电子邮件、录音录像、证人证言等。

其他注意事项：

• 在采取上述任何措施前，请务必保存好向政府部门提出申请的证据，这是证明政府部门不作为的重要依据。
• 建议根据实际情况和具体需求，选择合适的维权方式，并在必要时向我咨询以获取更具体的法律建议和帮助。

面对政府部门不履行职责的情况，我们应首先尝试通过内部监督途径解决问题；若内部监督无效，则转向外部监督途径；在必要时，还可借助社会力量引起广泛关注。在整个过程中，保持冷静、理性，并注重证据的收集和保存，是维护自身权益的关键。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。