当行政机关负责人不履行职责时，你可以通过以下途径来维护自身权益或促使行政部门依法履职：

一、内部监督途径

1. 向上级行政机关反映

   • 方式：你可以通过书信、电子邮件、电话等形式，向该行政机关的上级主管部门或本级人民政府反映问题。在反映时，要详细说明不履行职责的具体情况，包括时间、地点、涉及人员、具体事项等，以便上级机关能够准确了解情况并进行处理。
   • 适用情形：这种方式适用于一般工作失误或轻微违法的不作为情况。例如，基层市场监管部门对商户的违规行为未及时处理，消费者可以向其上级部门反映，促使问题得到解决。

2. 行政复议

   • 方式：如果你认为行政机关不履行职责侵犯了你的合法权益，可以在知道该具体行政行为之日起六十日内（法律另有规定的除外）提出行政复议申请。你需要提交复议申请书及相关证据材料，如申请书、身份证明、证据材料等。
   • 适用情形：这种方式适用于行政机关明确拒绝履行职责或在法定期限内未作答复，且该不作为对你合法权益造成实际损害的情况。例如，环保部门未在规定期限内答复你公开环境影响评价报告的申请，你可以通过行政复议来维护自己的权益。

二、外部监督途径

1. 向监察机关举报

   • 方式：你可以通过监察机关的举报渠道（如电话、网站、来信来访等）进行举报。在举报时，要提供被举报部门及工作人员的基本情况和不履行职责的具体事实，以便监察机关能够进行调查处理。
   • 适用情形：这种方式适用于涉及公职人员违法违纪行为的不作为。例如，税务部门工作人员故意拖延退税申请，可能存在违法违纪行为，你可以向监察机关举报。

2. 向人民法院提起行政诉讼

   • 方式：如果其他途径无法解决问题，且行政机关的不作为严重侵犯了你的合法权益，你可以撰写行政起诉状，明确被告行政部门信息、诉讼请求、事实和理由，并收集相关证据材料，向有管辖权的人民法院提起诉讼。
   • 适用情形：这种方式适用于其他途径无法解决问题，且行政机关的不作为已经对你造成了严重损害的情况。例如，规划部门无正当理由拒绝办理建设工程规划许可证，导致你的项目无法按时开工，你可以通过行政诉讼来维护自己的权益。

三、借助社会力量

• 媒体曝光
  • 方式：你可以向报纸、电视台、网络媒体等反映行政部门不履行职责的情况。在反映时，要确保提供的信息真实准确，避免夸大或歪曲事实。
  • 适用情形：这种方式适用于行政部门不履行职责涉及公共利益，且其他途径效果不佳的情况。例如，地方政府对垃圾处理不及时导致环境污染，居民可以通过媒体曝光引起社会关注，促使问题得到解决。

四、法律依据与证据收集

• 法律依据：根据《行政诉讼法》等相关法律法规，公民、法人或其他组织有权要求行政部门履行法定职责，并在必要时提起行政诉讼。这是你维护自身权益的法律基础。
• 证据收集：在采取任何措施前，你应尽可能收集相关证据，以证明行政部门确实存在不履行职责的行为。这些证据可能包括书面文件、电子邮件、录音录像、证人证言等。证据的充分性和真实性对于维护你的权益至关重要。

在处理此类问题时，你还需要注意以下几点：

• 保持冷静和理性：在面对行政部门不履行职责的情况时，保持冷静和理性是非常重要的。不要采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾或引发不必要的法律纠纷。
• 注重证据收集和保存：证据是维护你权益的关键。在采取任何措施前，务必收集好相关证据，并妥善保存。这些证据将在后续的行政复议、行政诉讼等程序中发挥重要作用。
• 遵循法定程序：在维护自身权益的过程中，要遵循法定程序进行操作。不要擅自采取行动或违反法律法规的规定，以免给自己带来不必要的麻烦和损失。

如果你在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。