针对监理单位不履行义务的情况，您可以采取以下措施来维护自身权益：
核查监理合同条款：
- 首先，仔细审查您与监理单位签订的监理合同，明确合同中规定的监理单位的职责、义务以及违约责任条款。这是判断监理单位是否违约的基础。
- 如果合同中有明确的违约责任和赔偿条款，您可以依据这些条款要求监理单位承担相应的法律责任。
与监理单位沟通协商：
- 在发现监理单位不履行义务后，及时与监理单位进行沟通，明确指出其违约行为，并要求其立即改正。
- 通过协商，尝试达成一个双方都能接受的解决方案，如补充履行、赔偿损失等。
发送书面通知或律师函：
- 如果沟通协商无果，您可以向监理单位发送书面通知，正式要求其履行义务或承担违约责任。
- 必要时，可以委托律师发送律师函，以法律文书的形式向监理单位施加压力，促使其履行义务。
向相关部门投诉或举报：
- 如果监理单位的行为涉嫌违法或违规，您可以向当地的建设行政主管部门或相关行业协会进行投诉或举报。
- 这些部门或协会可能会对监理单位进行调查，并根据调查结果采取相应的行政处罚或行业惩戒措施。
考虑解除合同并寻求赔偿：
- 如果监理单位的违约行为严重影响了工程的进度、质量或安全，且无法通过上述方式解决，您可以考虑解除与监理单位的合同。
- 在解除合同的同时，您可以依据合同中的违约责任条款或相关法律法规，要求监理单位赔偿因此造成的损失。
提起诉讼或仲裁：
- 如果双方无法就违约责任和赔偿问题达成一致，您可以向法院提起诉讼或依据合同中的仲裁条款向仲裁机构申请仲裁。
- 在诉讼或仲裁过程中，您需要提供充分的证据证明监理单位的违约行为以及因此造成的损失，以便法院或仲裁机构作出公正的裁决。
在采取上述措施时，您需要注意以下几点：
- 保留证据：及时收集和保留与监理单位违约行为相关的证据，如合同、通知、邮件、照片、视频等。这些证据将在后续的沟通协商、投诉举报、诉讼仲裁等过程中发挥重要作用。
- 遵守法律程序：在采取任何法律行动之前，确保您了解并遵守相关的法律程序和规定。例如，在提起诉讼或仲裁前，需要确保诉讼时效或仲裁时效未过期。
- 寻求专业帮助：如果您对法律程序或相关法律法规不熟悉，建议寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、起草法律文书、代理诉讼或仲裁等服务，帮助您更好地维护自身权益。
最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同。因此，在采取上述措施时，您需要根据自己的实际情况和合同条款进行具体分析和判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。