在面对公司降工资并败诉的情况下，公司确实有权向人民法院提起诉讼。不过，这整个维权过程需要遵循一定的法律程序和步骤。以下是对此问题的详细解答：

一、降工资的法律性质

首先，我们要明确，工资是劳动合同的重要内容之一。根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十五条，用人单位与劳动者协商一致，并采用书面形式，方可变更劳动合同约定的内容。因此，公司未经劳动者同意擅自降低工资，属于违反劳动合同的行为，侵害了劳动者的合法权益。

二、劳动仲裁前置程序

劳动争议需先经过劳动仲裁程序，不能直接向法院起诉。如果公司对劳动仲裁结果不服，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。这是法律规定的“劳动仲裁前置”原则。

三、向法院起诉的条件和流程

1. 条件：

   • 公司必须已经参与了劳动仲裁程序，并对仲裁结果不服。
   • 起诉必须在收到仲裁裁决书之日起十五日内提出。

2. 流程：

   • 准备起诉状和相关证据材料。
   • 向有管辖权的人民法院提交起诉状和证据。
   • 法院将依法审理案件，并作出判决。

四、注意事项

1. 时效问题：务必在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内申请仲裁，否则可能丧失胜诉权。对公司而言，同样需要遵守这一时效规定。
2. 专业咨询：在整个过程中，建议公司寻求法律援助或咨询专业律师（比如我），以确保权益得到有效维护。
3. 证据准备：起诉时，公司需要准备充分的证据来支持自己的主张，包括但不限于劳动合同、工资记录、降薪通知、仲裁裁决书等。

五、总结

综上所述，公司在降工资并败诉后，确实有权向人民法院提起诉讼。但在此之前，必须遵循劳动仲裁前置程序，并在规定时效内提起诉讼。同时，公司需要准备充分的证据来支持自己的主张，并寻求专业律师的帮助以确保权益得到有效维护。