合同不续签，竞业协议是否启动，需视具体情况而定。

1. 竞业协议独立性：竞业协议是与劳动合同相独立的一种约定。如果原合同中包含了竞业协议条款，并且该协议满足法定的要求（如明确约定了合理的竞业限制范围、期限以及经济补偿等），那么即便劳动合同到期不续签，劳动者仍可能受到竞业协议的约束。

2. 协议有效期限：若竞业限制协议本身具有独立的起止时间规定，并且不与劳动合同的续订紧密挂钩，那么劳动合同期满不续签时，竞业协议仍可能有效。相反，如果竞业协议以劳动合同的持续有效性为前提，且无其他特殊约定，则劳动合同终止时，竞业协议可能失效。

3. 经济补偿因素：对于用人单位而言，如果希望劳动者在合同到期后仍履行竞业协议，就必须按照之前的约定支付经济补偿。这是用人单位应尽的义务。对于劳动者而言，如果未收到应有的补偿，可以要求用人单位支付，或者通过法律途径请求解除竞业协议。

综上所述，合同不续签是否会启动竞业协议，取决于竞业协议的具体条款、有效期限以及经济补偿的支付情况。因此，在面临此类问题时，建议双方仔细审查竞业协议的相关内容，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果你有相关法律问题，可以直接向我咨询，我专注于合同纠纷和刑事辩护领域，能够为你提供专业的法律帮助。