结论：员工不续签劳动合同的情况下，是否需要履行竞业协议，主要取决于竞业协议的有效性、具体条款以及用人单位是否按约支付经济补偿。以下是对此问题的详细分析：

1. 竞业协议的独立性：

   • 竞业协议是一种与劳动合同相互独立的法律约定。其效力并不完全依附于劳动合同，只要满足法定条件，即使劳动合同终止，竞业协议仍可能继续有效。这意味着，即使员工选择不续签劳动合同，如果竞业协议本身有效，员工仍可能需要履行其中的义务。

2. 竞业协议的有效要件：

   • 真实意思表示：竞业协议必须是双方真实意思的表示，内容不违反法律法规的强制性规定。
   • 明确约定：协议中应明确约定竞业限制的期限（一般不超过二年）、范围以及经济补偿等内容。
   • 经济补偿：用人单位需按照约定向劳动者支付竞业限制补偿金，这是劳动者履行竞业限制义务的前提。如果用人单位未支付经济补偿，员工有权主张解除竞业协议。

3. 不续签劳动合同时的处理：

   • 协议有效且经济补偿已支付：若竞业协议有效，且用人单位在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿，那么即使劳动合同到期未续签，劳动者仍需履行竞业限制义务。
   • 经济补偿未支付：若用人单位未按照竞业协议的约定支付经济补偿，员工可以要求用人单位支付。若用人单位经催告后仍不支付，员工有权主张解除竞业协议，不再受竞业限制的约束。
   • 协议未明确约定或主体不适格：如果竞业协议中未明确约定合同到期后竞业协议的效力，或者竞业协议限制的主体并非用人单位的高级管理人员、高级技术人员和其他负有保密义务的人员，该竞业协议可能无效，员工无需履行。

4. 特殊情况：

   • 在某些特殊情况下，即使劳动合同到期不续签，竞业协议仍可能被认定为有效。例如，劳动者在劳动合同到期前已明知竞业协议的存在且未提出异议，或者竞业协议中有特别约定等。

5. 建议：

   • 对于员工：在决定不续签劳动合同前，应仔细审阅竞业协议的条款，了解自己的权利和义务。如果竞业协议有效且用人单位已支付经济补偿，员工应继续履行竞业限制义务。如有疑虑或争议，建议及时向我咨询或向劳动争议仲裁机构申请仲裁。
   • 对于用人单位：应严格按照竞业协议的约定履行支付经济补偿的义务，以避免潜在的法律纠纷。同时，在制定竞业协议时，应确保其内容的合法性和有效性，明确约定合同到期后竞业协议的效力及经济补偿的支付方式和标准。

总结：员工不续签劳动合同是否需要履行竞业协议，需根据具体的竞业协议条款、用人单位是否支付经济补偿以及相关法律规定来判断。如果竞业协议有效且用人单位已支付经济补偿，员工应继续履行竞业限制义务；如果竞业协议无效或用人单位未支付经济补偿，员工则无需履行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。