结论：公司要求签竞业协议，劳动者有权选择不签，且公司不能以此为由拒绝办理离职手续。

法律分析：

1. 竞业协议的签署原则：

   • 竞业协议是用人单位与劳动者之间为保护商业秘密和保密事项而达成的约定，其签署必须遵循平等、自愿、协商一致的原则。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者有权选择是否签署竞业协议，用人单位不能强制要求。

2. 离职手续的办理：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是用人单位的法定义务，与劳动者是否签署竞业协议无关。

3. 公司的违法责任：

   • 如果公司因劳动者不签署竞业协议而拒绝办理离职手续，如不出具离职证明等，违反了法律规定。劳动者可以向当地劳动行政部门举报，由劳动行政部门责令公司改正。若因此给劳动者造成损害的，公司还应当承担赔偿责任。

实际影响与应对策略：

1. 对劳动者的影响：

   • 不签竞业协议可能会对劳动者在公司的职业发展产生一定影响，如失去某些晋升机会或培训机会。然而，这并不构成公司拒绝办理离职手续的合法理由。

2. 应对策略：

   • 友好协商：劳动者可以与公司的人力资源部门或直接上级进行友好协商，明确指出公司行为的违法性，并要求依法履行办理离职手续的义务。
   • 向劳动监察部门投诉：若协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉，并准备好相关证据，如劳动合同、离职申请记录、与公司沟通的记录等。
   • 法律维权：若劳动监察部门的处理未能解决问题，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司依法办理离职手续并承担可能的赔偿责任。

特殊情况考虑：

• 如果劳动者在入职时已经签署了包含竞业限制条款的劳动合同或保密协议，且该条款在法律上是有效的，那么劳动者在离职时可能需要遵守该条款。然而，即使在这种情况下，公司也不能以劳动者不签署额外的竞业协议为由拒绝办理离职手续。

总结与建议：

• 劳动者在面对公司要求签署竞业协议时，有权根据自身情况选择是否签署。若认为协议条款不合理或显失公平，可以拒绝签订。
• 公司不能以劳动者不签署竞业协议为由拒绝办理离职手续。若公司拒绝履行这一义务，劳动者可以依据上述法律分析和应对策略来维护自己的合法权益。
• 在处理此类问题时，劳动者应保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如有需要，可以直接向我咨询相关法律问题。