结论前置：合同到期不续签时，竞业协议是否还有效，主要取决于竞业协议本身的约定、是否支付经济补偿以及相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细分析：
一、竞业协议的独立性
竞业协议，作为一种特殊的合同类型，其效力并不完全依附于劳动合同。即使劳动合同到期不续签，只要竞业协议本身满足法定条件，如双方真实意思表示、内容合法合理等，它仍然可能继续有效。
二、竞业协议的有效要件
- 真实意思表示：竞业协议必须是双方真实意思的表示，不存在欺诈、胁迫等情形。
- 内容合法合理：协议中应明确约定竞业限制的期限（一般不超过二年）、范围、地域以及经济补偿等内容，且这些约定不得违反法律法规的强制性规定。
- 经济补偿：用人单位需按照约定向劳动者支付竞业限制补偿金，这是劳动者履行竞业限制义务的前提。
三、合同到期不续签时竞业协议的有效性
协议明确约定继续有效：
- 若竞业协议中明确规定了“劳动合同期满后，竞业限制条款继续有效”或类似条款，并且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么即使劳动合同到期不续签，竞业协议仍然有效。
用人单位继续支付经济补偿：
- 即使劳动合同到期，若用人单位按照竞业协议的约定继续向劳动者支付经济补偿，这通常被视为双方对竞业协议继续有效的一种默示认可。在此情况下，劳动者仍需遵守竞业协议的约定。
协议未明确约定或经济补偿未支付：
- 若竞业协议未对劳动合同到期后的效力作出明确约定，且用人单位未支付经济补偿，那么劳动者可以主张解除竞业协议。特别是当用人单位连续一段时间（如三个月）未支付经济补偿时，劳动者有权解除竞业协议，并无需再履行竞业限制义务。
四、特殊情况
- 在某些特殊情况下，即使劳动合同到期不续签，竞业协议仍可能被认定为有效。例如，劳动者在劳动合同到期前已明知竞业协议的存在且未提出异议，或者竞业协议中有特别约定等。但这种情况较为少见，且需要具体分析协议内容和双方行为。
五、法律建议
对于劳动者：
- 在合同到期不续签时，应仔细审阅竞业协议的条款，了解自己的权利和义务。
- 若用人单位未支付经济补偿或协议存在不明确之处，建议及时与用人单位沟通协商，或咨询专业律师以维护自己的合法权益。
对于用人单位：
- 应严格按照竞业协议的约定履行支付经济补偿的义务，以避免潜在的法律纠纷。
- 在制定竞业协议时，应确保其内容的合法性和有效性，并明确约定合同到期后的效力及续签、解除等相关事宜。
六、可能产生的法律后果
- 若竞业协议在劳动合同到期后仍然有效，劳动者违反协议约定可能需承担违约责任，包括赔偿损失、支付违约金等。
- 用人单位未按时支付经济补偿或违反协议约定，也可能需承担相应的法律责任，如支付拖欠的补偿金、赔偿劳动者因此遭受的损失等。
综上所述，合同到期不续签时竞业协议是否还有效，需根据具体情况及协议条款综合判断。如有任何疑问或争议，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。