结论：合同到期后，竞业协议并不自动解除，其是否继续有效需根据竞业协议的具体条款、法律法规以及实际情况来综合判断。以下从多个角度为您详细分析：
一、竞业协议的基本概念与法律依据
竞业协议，是用人单位与劳动者在劳动合同中约定的，旨在限制劳动者在解除或终止劳动合同后的一定期限内，不得在与本单位有竞争关系的其他用人单位工作，或者自己开业从事与原单位相同或类似的业务。这一约定的法律依据主要来源于《劳动合同法》的相关规定，该法明确了竞业限制的人员范围（如高级管理人员、高级技术人员和其他负有保密义务的人员）和限制期限（不得超过二年）。
二、合同到期后竞业协议的处理原则
一般情况：
- 如果竞业协议约定的竞业限制期限在劳动合同到期后仍未届满，那么竞业协议依然对双方具有约束力。劳动者需继续遵守竞业限制义务，直至竞业限制期限届满。例如，若劳动合同期限为3年，竞业限制期限为劳动合同到期后2年，则劳动合同期满后，劳动者还需遵守2年的竞业限制。
特殊情况：
- 用人单位主动解除：在竞业限制期限内，用人单位有权请求解除竞业限制协议，但需额外支付劳动者三个月的竞业限制经济补偿。这是用人单位的一项权利，但行使时需承担相应的经济责任。
- 劳动者有法定理由要求解除：若因用人单位的原因导致连续三个月未支付经济补偿，劳动者有权请求解除竞业限制约定。这是劳动者的一项法定权利，旨在保护其合法权益不受侵害。
协议条款的延续性：
- 即使竞业限制期限届满，如果竞业协议中约定了其他条款（如保密义务），劳动者仍需遵守这些约定。保密义务是竞业协议中的一项重要内容，其期限可能长于竞业限制期限。
- 如果协议中规定了期限届满后用人单位应给予的经济补偿，而用人单位未履行该义务，劳动者则有权不遵守相关的竞业限制或保密约定。这是对劳动者权益的一种保护，确保其在履行义务后能够获得相应的回报。
三、实际操作建议
明确协议条款：
- 在签订竞业协议时，双方应明确约定竞业限制的具体期限、经济补偿的标准及支付方式、违约责任等关键条款。这些条款是竞业协议的核心内容，直接关系到双方的权益和义务。
- 例如，可以约定竞业限制期限为劳动合同到期后1年，经济补偿为劳动者离职前12个月平均工资的30%，按月支付。同时，明确违约责任，如劳动者违反竞业限制义务，需支付违约金等。
及时沟通协商：
- 在竞业限制期限内，如双方有意解除协议或调整相关条款，应及时进行沟通协商，并签署书面文件以确认变更内容。这是避免后续争议的重要措施，确保双方对协议变更的内容有明确的认知和同意。
关注经济补偿的支付：
- 劳动者应关注用人单位是否按时足额支付经济补偿。如用人单位连续三个月未支付经济补偿，劳动者有权请求解除竞业限制约定，并可能要求用人单位支付拖欠的经济补偿及相应的利息或违约金。
总结与建议：合同到期后竞业协议并不自动解除，其是否继续有效需根据具体情况综合判断。在处理竞业协议相关问题时，建议您仔细审查协议条款、关注经济补偿的支付情况，并在必要时及时与我沟通协商。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。