可以起诉单位补交之前的社保。下面我将对此进行详细解释：

1. 法律依据：根据《中华人民共和国社会保险法》的规定，用人单位应当为职工缴纳社会保险费，包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险。如果单位未按规定缴纳社会保险费，职工有权要求单位补缴。

2. 起诉前提：在起诉之前，建议你先与单位进行沟通，明确单位不缴纳社保的具体原因，并尝试通过协商解决问题。如果协商无果，你可以向当地社会保险行政部门投诉，要求单位补缴社保。若行政部门处理后仍无法解决问题，你可以选择向法院提起诉讼。

3. 诉讼准备：在起诉时，你需要准备充分的证据，如劳动合同、工资单、社保缴纳记录等，以证明你与单位之间的劳动关系以及单位未缴纳社保的事实。同时，你还需要了解相关的法律程序和诉讼要求，以确保你的诉讼能够顺利进行。

4. 注意事项：在起诉过程中，要注意遵守法律程序，尊重法院的判决结果。如果法院支持你的诉讼请求，单位将需要补缴相应的社保费用，并可能承担一定的法律责任。

综上所述，如果你已经领取完失业金，但单位仍未为你缴纳社保，你可以通过法律途径维护自己的合法权益。在起诉之前，建议先与单位协商并投诉至社会保险行政部门；若问题仍无法解决，再向法院提起诉讼。