员工生病公司给一个月年终奖要求签署补充协议，这一行为是否违法，主要取决于协议的具体内容以及是否违反了相关法律法规。下面我将从几个角度进行详细分析：

1. 协议内容的合法性：

   • 如果补充协议的内容仅是关于员工因生病而获得一个月年终奖的约定，且该约定不违反国家法律法规的强制性规定，也不存在欺诈、胁迫等违法情形，那么该协议本身是合法的。
   • 然而，如果协议中包含了对员工不利的不合理条款，如限制员工未来就业、剥夺员工合法权益等，那么这些条款可能是违法的，员工有权拒绝签署。

2. 劳动法的相关规定：

   • 根据劳动法的相关规定，员工有权享受病假、医疗期等福利待遇。如果公司因员工生病而给予年终奖作为补偿或鼓励，这本身并不违反劳动法。
   • 但如果公司以此为由要求员工签署可能损害其合法权益的协议，则可能违反了劳动法的相关规定。

3. 员工权益的保护：

   • 员工在签署任何协议前，都有权了解协议的全部内容，并有权对协议中的不合理条款提出异议。
   • 如果员工认为补充协议中的条款对其不利，或者违反了相关法律法规，可以拒绝签署，并寻求法律援助或向相关部门投诉。

综上所述，员工生病公司给一个月年终奖要求签署补充协议是否违法，关键在于协议的具体内容以及是否违反了相关法律法规。如果协议内容合法且未损害员工合法权益，那么该协议是有效的。但如果协议中存在违法或不合理条款，员工有权拒绝签署，并可以寻求法律援助保护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。