公司不给员工签补充协议是否违法，需根据具体情况来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、补充协议的性质与签订要求
补充协议，通常是对原劳动合同中未约定或约定不明确的内容进行补充和完善的协议。它作为劳动合同的组成部分，同样受到《中华人民共和国劳动合同法》的规范。根据该法规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。虽然直接的法律条文可能并未明确提及“补充协议”，但补充协议作为劳动合同的补充，其签订要求与劳动合同的签订要求在本质上是一致的，即应当遵循自愿、平等、协商一致的原则，并以书面形式订立。
二、公司不给签补充协议的合法性分析
若原劳动合同已明确约定相关事项：
- 如果原劳动合同已经明确约定了补充协议所涉及的内容，且双方均按照原劳动合同履行，那么公司不给签补充协议可能并不构成违法。因为此时补充协议并非必需，双方的权利义务已经通过原劳动合同得到了明确。
若原劳动合同未约定或约定不明确相关事项：
- 如果原劳动合同未约定或约定不明确补充协议所涉及的内容，且这些内容对劳动者的权益有重要影响（如工资调整、工作岗位变更、工作时间调整等），那么公司不给签补充协议可能构成违法。因为此时补充协议的签订对于明确双方权利义务、保障劳动者权益具有重要意义。公司拒绝签订补充协议，可能损害劳动者的合法权益，违反《劳动合同法》中关于保障劳动者权益的原则。
若公司存在欺诈、胁迫等情形：
- 如果公司在拒绝签订补充协议的过程中存在欺诈、胁迫或乘人之危等情形，迫使劳动者接受不公平的条款或放弃合法权益，那么这种行为不仅违法，还可能构成犯罪。劳动者有权依法申请劳动仲裁或提起诉讼，要求确认相关行为无效或撤销，并寻求相应的法律救济。
三、法律建议与后果
法律建议：
- 对于劳动者而言，如果公司拒绝签订补充协议且涉及自身重要权益，建议首先与公司进行协商，尝试达成一致意见。如果协商无果，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自身合法权益。
- 对于公司而言，应当重视劳动合同的签订和管理，及时与劳动者签订书面劳动合同及补充协议，明确双方权利义务，避免不必要的法律风险和经济损失。
可能的法律后果：
- 如果公司拒绝签订补充协议且违反了相关法律法规的规定，可能面临劳动监察部门的处罚、劳动仲裁机构的裁决以及法院的判决等法律后果。这些后果可能包括支付双倍工资、赔偿劳动者损失、恢复劳动者原岗位等。
综上所述，公司不给员工签补充协议是否违法需根据具体情况来判断。如果涉及劳动者重要权益且原劳动合同未约定或约定不明确相关事项，公司拒绝签订补充协议可能构成违法。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。