对于“劳动者不签离职公司会不会不交社保”的问题，我们可以从以下几个方面进行详细解答：
一、社保缴纳的法定性
首先，根据《中华人民共和国社会保险法》及《中华人民共和国劳动法》的相关规定，用人单位在员工入职后需为其办理社会保险登记，并持续缴纳社会保险费，这涵盖了养老保险、医疗保险、工伤保险、生育保险和失业保险等五大类。只要员工与用人单位之间的劳动关系存续，即员工未正式离职，公司就有法律义务继续为其缴纳社保。
二、离职与社保停缴的关系
离职员工不签离职协议的情况：
- 即便员工不签离职协议，但当员工确实已离职，如完成工作交接、不再实际提供劳动等客观事实存在时，单位有责任依法及时办理社保减员手续。
- 单位需要妥善留存员工离职的相关证据，如工作交接记录、离职通知送达凭证等，并向社保经办机构提交减员申请及相关材料，从而完成社保停缴手续。
离职手续的办理：
- 员工离职时，应与公司办理正式的离职手续，包括签署离职协议、完成工作交接等。
- 如果员工拒绝签署离职协议，公司可以依据员工离职的客观事实和公司规定，按法定程序办理社保减员。
三、特殊情况下的社保缴纳
- 长期请假等情形：若员工因长期休病假、产假、事假等特殊假期而暂时离岗，但只要劳动关系依然存续，企业仍需依法为其缴纳社保。
- 企业经营困难等极端情况：尽管企业可能因经营困难等极端状况面临无法按时缴纳社保的困境，但这并不改变其法律上的缴费义务。
四、员工权益保护与救济途径
- 如果公司未按规定为员工缴纳社保，员工可以与单位进行协商，寻求解决方案。
- 协商不成的，员工可以向当地社保经办机构投诉举报，或申请仲裁乃至提起诉讼，以维护自己的合法权益。
综上所述，劳动者不签离职协议并不影响公司为其缴纳社保的法定义务。只要员工未正式离职，公司就必须继续为其缴纳社保。同时，公司也应妥善留存员工离职的相关证据，并依法办理社保减员手续。如果员工发现自己的社保权益受到侵害，可以通过合法途径进行维权。