面对单位不出具解除劳动合同的情况，你可以采取以下详细且有条理的措施来维护自己的合法权益：
一、优先尝试友好协商
明确诉求：首先，主动与单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确表达你的诉求，即要求单位根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，出具解除或者终止劳动合同的正式证明。这是你的法定权利，对于确保劳动关系的合法终结及后续权益的顺利转移至关重要。
了解原因：在沟通过程中，尝试了解单位拒绝出具解除劳动合同证明的具体原因。可能是存在误解、工作交接未完成或其他特殊情况。通过沟通，你可以更好地理解单位的立场，并寻求双方都能接受的解决方案。
保留沟通记录：无论沟通结果如何，务必妥善保存所有交流记录，包括谈话录音、短信、电子邮件等。这些记录将作为未来可能法律程序的辅助证据，有助于证明你的诉求和单位的回应。
二、若协商无果，考虑行政投诉
投诉渠道：如果协商未能解决问题，你可以向当地劳动行政部门提出正式投诉。劳动行政部门负责监督劳动法规的执行，有权对用人单位的违规行为进行调查处理。
提交材料：在投诉时，你需要准备充分的证明材料，如劳动合同副本、工资条、考勤记录、工作交接单以及任何能证明劳动关系和被辞退事实的材料。这些材料将有助于劳动行政部门了解情况，并作出相应的处理决定。
三、申请劳动仲裁
仲裁程序：如果行政途径未能解决问题，你可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。在填写仲裁申请书时，务必详细列明双方的基本信息、仲裁请求、事实依据及理由。确保你的诉求清晰明确，事实依据充分有力。
仲裁结果：仲裁委员会将依法审理案件，并作出具有法律效力的裁决。如果裁决支持你的诉求，用人单位不仅需出具解雇证明，还可能面临因未履行法定义务而造成的损失赔偿。
四、必要时提起司法诉讼
诉讼条件：如果你对仲裁结果不满，或者仲裁委员会未能在规定时间内作出裁决，你可以在收到裁决书后十五日内向有管辖权的人民法院提起诉讼。
诉讼流程：在提起诉讼时，你需要向法院提交起诉状及相关证据。法院将依法审理案件，并作出判决。如果判决支持你的诉求，用人单位必须履行判决义务。如果用人单位拒不执行，你可以申请强制执行，以确保判决得到履行。
五、注意事项
保留证据：在整个维权过程中，务必注意保留与单位沟通的记录、工作证明、劳动合同、工资条等相关证据。这些证据将作为你维权的重要依据，有助于证明你的诉求和单位的违规行为。
了解法律法规：在维权过程中，你需要充分了解《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的具体条款。这将有助于你更好地理解自己的权益和义务，以及用人单位的责任和违规行为可能面临的法律后果。
保持冷静和理性：面对单位的不当行为，保持冷静和理性至关重要。通过合法途径解决问题，避免采取过激行为或言语攻击，以免损害自己的形象和权益。
综上所述，面对单位不出具解除劳动合同的情况，你应通过协商、投诉、仲裁直至诉讼等多途径积极维权。在整个过程中，保持法律的敬畏与尊重，依法行事，是维护自身权益的关键。