结论前置：私人厂倒闭时，员工确实有权获得相应的赔偿，主要包括经济补偿金和结清工资等。具体赔偿内容和标准需根据相关法律法规来确定。
一、经济补偿金
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条和第四十六条的规定，当用人单位因被依法宣告破产、被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散等原因导致劳动合同终止时，应当向劳动者支付经济补偿。
计算方式：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
计算公式：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（或当地上年度职工月平均工资三倍，以较低者为准，且最高不超过十二年）
二、结清工资
法律依据：
- 无论工厂是否倒闭，雇主都有义务结清员工的工资。这是劳动者的基本权益，任何用人单位都不得违反。
特殊情况：
- 如果工厂倒闭是由于不可抗力等特殊、不可预见且不可避免的原因导致，并且工厂已经尽到合理努力妥善处理员工安置问题，可能在工资支付上会有一定的宽限期或特殊安排。但这种情况较为少见，且需符合严格的法律条件和司法认定。
三、支付顺序与资产清算
公司资产清算：
- 工厂倒闭后，首先进行资产清算，清偿所有债务（如供应商款项、银行贷款等）。
- 清偿完债务后，若有剩余资金，将按照法律规定的顺序分配给债权人，其中包括员工的工资和补偿金。
优先受偿权：
- 根据《中华人民共和国企业破产法》，破产企业的职工工资、医疗、伤残补助、抚恤费用，以及应划入职工个人账户的基本养老保险、基本医疗保险费用和法定补偿金，在破产清算中享有优先受偿权。
四、维权途径
协商：
- 员工可以尝试与工厂负责人或破产管理人协商，要求依法支付经济补偿金和结清工资。
投诉：
- 若协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令限期支付。
劳动仲裁或诉讼：
- 若工厂仍不支付，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，可以进一步向人民法院提起诉讼以维护自身权益。
五、建议与行动指南
- 及时了解情况：员工应及时与工厂管理层或破产管理人联系，了解自己的权益并积极参与破产清算程序。
- 保留证据：员工应保留好与工厂的劳动合同、工资条、工作证明等相关证据，以便在维权时使用。
- 积极维权：员工应积极通过法律途径维护自己的合法权益，不要因为工厂倒闭而放弃自己的权益。
综上所述，私人厂倒闭时，员工有权获得经济补偿金和结清工资等赔偿。如果工厂未履行这些义务，员工应积极通过法律途径来维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。