针对您提出的“私人老板无故开除员工赔偿金如何算”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、判断劳动关系性质
首先，我们需要明确您与私人老板之间建立的是劳动关系还是劳务关系。劳动关系的核心特征包括您受老板的劳动管理、从事老板安排的有报酬劳动，且该劳动构成老板业务的一部分。若符合这些条件，则适用劳动法相关规定处理辞退赔偿；若为劳务关系，则需依据双方劳务合同约定或通过协商、民事诉讼解决纠纷。在大多数情况下，员工与私人老板之间建立的是劳动关系，因此我们将重点围绕劳动关系下的赔偿问题进行解析。
二、赔偿情形及计算方式
在劳动关系下，无故辞退员工的赔偿主要涉及经济补偿金和赔偿金两部分：
经济补偿金：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿金按您在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资。
- 月工资标准为您劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 若您月工资高于当地职工月平均工资三倍，经济补偿金标准按三倍数额支付，但最高不超过十二年。
双倍经济补偿金（赔偿金）：
- 若私人老板无故辞退您，即构成违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，老板需按经济补偿金标准的二倍向您支付赔偿金。
其他损失赔偿：
- 若您因无故被辞退而遭受其他实际损失（如失业期间的社保费用、医疗费用等），您也有权要求老板进行赔偿。
三、特殊情况下的赔偿处理
- 未签订劳动合同：若私人老板未与您签订劳动合同且用工时间超过一个月不满一年，根据法律规定，老板需每月向您支付二倍的工资作为赔偿。
- 员工患病或非因工负伤：在此情况下，若老板要解除劳动合同，需遵循特定的预告解除程序，并承担相应的经济补偿责任。
四、维权途径与建议
面对私人老板无故辞退且不依法赔偿的情况，您可以采取以下措施维护自身权益：
- 收集证据：妥善保存工作记录、工资条、考勤记录等证据，以备不时之需。
- 协商解决：首先尝试与老板沟通，指出其行为的违法性，并提出合理的赔偿要求。
- 劳动监察投诉：向当地劳动监察部门投诉，请求调查处理。
- 劳动仲裁：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关材料以证明劳动关系及辞退事实。
- 诉讼：对仲裁结果不满意时，可在规定时间内向人民法院提起诉讼。
五、总结与提醒
无故辞退员工不仅违反了劳动法律法规，也损害了员工的合法权益。作为员工，您应了解并掌握相关法律法规，及时咨询专业律师或法律机构，以有效维护自身权益。在遭遇无故辞退时，请保持冷静，通过合法途径寻求赔偿，确保自己的合法权益得到保障。
希望以上解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。