若私人雇主未开除员工，则通常不涉及因解除劳动关系而产生的赔偿金问题。以下是对此结论的详细分析：

1. 赔偿金的适用情形：

   • 赔偿金主要是在用人单位违法解除或终止劳动合同时，依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，向劳动者支付的。若私人雇主并未开除员工，即劳动关系并未被解除或终止，因此不适用赔偿金的支付规定。

2. 劳动关系的存续：

   • 既然员工未被开除，那么劳动关系仍然存续。在这种情况下，雇主和员工应继续履行劳动合同中约定的权利和义务，包括工资支付、工作时间、休息休假等。

3. 可能涉及的其他支付：

   • 虽然不涉及赔偿金，但如果雇主存在其他违法行为，如未按时支付工资、未提供劳动保护条件等，员工有权依据相关法律法规要求雇主承担相应的法律责任，这可能包括支付拖欠的工资、补偿金等。

总结：私人雇主若未开除员工，则通常不需要支付因解除劳动关系而产生的赔偿金。但雇主应确保遵守劳动法律法规，维护员工的合法权益，避免其他可能的法律责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。