私人公司开除员工是否有赔偿，这主要取决于开除的原因以及是否符合法律规定。以下是对此问题的详细分析：
一、需要赔偿的情况
违法解除劳动合同：
- 如果私人公司没有法定理由随意开除员工，如仅因个人喜好或经营小调整就开除员工，这构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条，公司应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
- 经济补偿标准：根据员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。因此，赔偿金即为经济补偿的两倍。
未依法支付劳动报酬或提供劳动条件：
- 如果公司未及时足额支付劳动报酬，未依法为劳动者缴纳社会保险费，或者以欺诈、胁迫的手段使劳动者在违背真实意思的情况下订立劳动合同，导致劳动合同无效等情形，劳动者可以解除劳动合同，并要求公司支付经济补偿。
经济性裁员未按规定程序进行：
- 公司因特定原因需要裁减人员时，应当提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，才可以裁减人员。否则，可能构成违法解除劳动合同，需要支付赔偿金。
试用期不符合录用条件但未证明或程序不当：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的，公司可以解除劳动合同，但需提供充分证据证明劳动者不符合录用条件，且解除程序合法。否则，可能被视为违法解除劳动合同，需要支付赔偿金。
其他法定情形：
- 如公司以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知公司，并可要求支付赔偿金。
二、不需要赔偿的情况
协商一致解除劳动合同：
- 如果公司与劳动者协商一致解除劳动合同，且双方对经济补偿等事项达成一致意见，则公司无需承担额外的赔偿责任。
劳动者存在过错：
- 如果劳动者严重违反公司的规章制度，严重失职给公司造成重大损害，同时与其他公司建立劳动关系对完成本单位的工作任务造成严重影响且拒不改正，或以欺诈、胁迫的手段使公司在违背真实意思的情况下订立劳动合同等情形，公司可以解除劳动合同，且无需支付赔偿金。
无过失性辞退并支付经济补偿：
- 如果劳动者患病或非因工负伤在规定的医疗期满后不能从事原工作也不能从事由公司另行安排的工作，不能胜任工作经过培训或调整工作岗位仍不能胜任工作，或劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使劳动合同无法履行且未能就变更劳动合同内容达成协议等情形，公司提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后可以解除劳动合同，但需支付经济补偿而非赔偿金。
三、实际操作建议
- 收集证据：作为员工，应妥善保存工作记录、工资条、考勤记录等证据，以备不时之需。
- 优先协商：在面临被开除时，可尝试与公司进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
- 法律途径：若协商无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或直接向法院提起诉讼，以维护自身合法权益。
总结来说，私人公司开除员工是否有赔偿，关键在于开除的原因和程序是否合法。如果公司违法解除劳动合同或未按规定支付经济补偿，员工有权要求公司支付相应的赔偿金或补偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。