针对您提出的“未签劳动合同开除员工怎么赔偿”的问题，这是一个涉及劳动法的重要议题，我将结合相关法律法规，为您详细解析赔偿方案。

一、未签订劳动合同的赔偿责任

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这一规定旨在保护劳动者的权益，确保劳动关系的明确性和稳定性。

具体计算方式：

• 从用工之日起满一个月的次日开始计算双倍工资，最长不超过11个月。
• 工资基数一般按照劳动者正常出勤的月工资应发工资来确定，不包括加班工资等特殊情况下的工资。

举例：若员工于2023年1月1日入职，月工资为5000元，且公司一直未与其签订书面劳动合同，则从2023年2月1日起至2023年12月31日（或实际开除日，以较早者为准），公司需支付该员工双倍工资差额。若实际开除日为2023年10月1日，则双倍工资差额计算为：5000元/月 × 8月（2月至9月，扣除已正常发放的单倍工资部分）= 40000元（实际为差额部分，即额外支付的部分）。

二、违法解除劳动合同的赔偿责任

若公司无正当理由或以非法定程序开除员工，即构成违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，公司需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

经济补偿计算标准：

• 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
• 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

赔偿金计算：

• 赔偿金为经济补偿标准的二倍。

举例：若员工在公司工作了5个月（不满6个月），月平均工资为5000元，则经济补偿为半个月工资，即2500元；赔偿金为经济补偿的二倍，即5000元。

三、综合赔偿计算与维权途径

若公司既未签订劳动合同又无故开除员工，赔偿总额应为未签劳动合同的双倍工资差额与违法解除的赔偿金之和。具体数额需根据员工的实际工作时间和工资水平来确定。

维权途径：

1. 收集证据：员工应注意收集能够证明劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
2. 协商与投诉：首先尝试与公司进行协商，若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉。
3. 申请劳动仲裁：若投诉未能解决问题，员工可依法向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据以证明劳动关系及公司违法开除的事实。
4. 法律咨询：在维权过程中，员工应及时咨询专业律师或法律机构，以确保自身权益得到充分保护。

四、特别提醒

对于劳动者而言，了解并保护自己的权益至关重要。在遭遇未签劳动合同或被无故解雇时，应及时采取行动，通过正规渠道维权。同时，用人单位也应增强法律意识，规范用工行为，避免不必要的法律风险与经济损失。

综上所述，公司未签劳动合同且开除员工需承担相应的法律责任，并根据具体情况向员工支付相应的赔偿。希望以上解答能对您有所帮助，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。