针对您提出的“没有开除员工怎么赔偿”这一问题，首先需要明确的是，通常“赔偿”这一概念是与“违法解除劳动关系”或“未履行法定义务”等情形相关联的。如果公司并没有开除员工，而是员工继续在公司工作，那么一般不存在直接的“赔偿”问题。不过，我理解您可能是在询问，如果公司存在某些违法行为（如未签劳动合同），但并未开除员工，员工可以主张哪些权益或补偿。以下是对此问题的详细解答：

一、未签订书面劳动合同的补偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，如果公司自用工之日起超过一个月不满一年未与员工订立书面劳动合同，那么公司应当向员工每月支付二倍的工资。这一规定旨在保障劳动者的合法权益，确保劳动关系的明确与稳定。

• 计算期限：从用工之日起满一个月的次日起算，至双方签订书面劳动合同前一日止。如果满一年仍未签订，则视为已订立无固定期限劳动合同，此时二倍工资的支付期限最长不超过11个月。
• 计算基数：通常以员工正常出勤的月工资应发数额为准，不包含加班费等额外收入。

实例：假设员工小张于2024年1月1日入职，公司未与其签订劳动合同，月工资为5000元。那么，在2024年2月1日至11月30日期间，公司应支付小张二倍工资差额，共计50000元（5000元/月 × 10个月，注意这里不包括第一个月，因为第一个月是正常支付工资的）。

二、其他可能的权益主张

除了未签订书面劳动合同的补偿外，如果公司存在其他违法行为（如拖欠工资、未缴纳社会保险等），员工也有权主张相应的权益或补偿。

1. 拖欠工资：如果公司拖欠或未足额支付员工工资，员工有权要求公司支付拖欠的工资及可能的加付赔偿金（根据具体情况和当地法规而定）。
2. 未缴纳社会保险：公司有义务为员工缴纳社会保险费。如果公司未按规定缴纳，员工可以向劳动监察部门投诉并要求补缴。同时，根据《劳动合同法》的相关规定，员工还有权以此为由解除劳动合同并要求公司支付经济补偿。

三、维权途径与建议

如果员工发现公司存在上述违法行为，但并未被开除，员工可以采取以下措施来维护自己的权益：

1. 与公司协商：首先尝试通过沟通与公司解决争议，要求公司纠正违法行为并支付相应的补偿。
2. 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门反映情况，要求劳动监察部门对公司进行调查并责令其改正违法行为。
3. 申请劳动仲裁：如果问题仍无法解决，员工可以依法向劳动仲裁委员会提起仲裁申请，要求公司支付相应的补偿或赔偿。
4. 咨询专业律师：在具体个案中，赔偿数额的计算和维权策略的制定可能因具体情况而异。因此，建议员工咨询专业律师以获取最准确的法律意见和解决方案。

综上所述，如果公司没有开除员工但存在违法行为（如未签劳动合同），员工有权主张相应的补偿或权益。员工应充分了解自身权益，积极采取措施维护自己的合法权益。