私人老板开除员工时，工资的结算方式需根据具体情况来确定，并需遵循相关法律规定。以下是对不同情况下工资结算的详细解释：

一、合法辞退

若员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职等法定过错情形，老板可以合法辞退员工。在这种情况下：

• 工资结算：应按照员工实际出勤天数和双方约定的工资标准来结算工资，支付至辞退当日。
• 经济补偿：用人单位无需支付经济补偿金。

二、无过错辞退（合法但非员工过错）

若因企业经营困难、客观情况发生重大变化等法定事由，且员工无过错，老板需要辞退员工时：

• 提前通知：需提前30日以书面形式通知员工本人，或者额外支付员工1个月工资后，方可解除劳动合同。
• 工资结算：按照员工实际工作天数和约定的工资标准结算工资，并在解除劳动关系时一次性付清。
• 经济补偿：需按规定支付经济补偿金。经济补偿按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。

三、违法辞退

若老板无正当理由随意辞退员工，属于违法解除劳动合同：

• 工资结算：除正常结算工资外（按照实际出勤天数和约定的工资标准），还需支付额外的赔偿金。
• 赔偿金：赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿同样按员工在本单位工作的年限计算，具体标准同上。

四、协商一致解除

若老板与员工协商一致解除劳动合同：

• 工资结算：按照双方协商的结果来结算工资。
• 经济补偿：通常需支付经济补偿金，具体数额由双方协商确定。

注意事项

1. 证据收集：员工在面临辞退时，应注意收集相关证据，如辞退通知、工资单、出勤记录等，以便在必要时维护自身合法权益。
2. 法律咨询：若对辞退结算存在疑问或争议，建议及时咨询专业律师或法律机构，以获取更准确的法律意见和帮助。

总之，私人老板开除员工时，工资的结算方式需根据具体情况和法律规定来确定。员工应了解自己的权益，并在必要时采取合适的措施来维护自身合法权益。