结论：在发生可以自行协商的财产损失事故时，当事人确实有权自行协商赔偿事宜。以下是对此问题的详细分析：

一、自行协商处理的法律依据与适用条件

根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条及相关实施条例的规定，对于仅造成轻微财产损失、基本事实清楚且当事人对事实及成因无争议的道路交通事故，当事人可以即行撤离现场，恢复交通，并自行协商处理损害赔偿事宜。这类事故需满足以下条件：

1. 事故性质：事故仅限于财产损失，未涉及人身伤亡。
2. 事实清晰：双方当事人对事故的事实和成因无异议，对责任划分达成一致。
3. 车辆可移动：车辆能够自行移动，不会妨碍道路交通。

二、协商处理的具体内容与注意事项

在自行协商过程中，双方应关注以下几个核心方面：

1. 损失认定：

   • 共同确定事故导致的财产损失范围和程度，如车辆损坏部位、物品损坏情况等。
   • 确保损失认定的准确性和全面性，避免遗漏或夸大损失。

2. 责任划分：

   • 基于事故实际情况，双方自行分析判断并确定各自应承担的责任比例。
   • 责任划分应公平合理，符合事故发生的实际情况。

3. 赔偿方式：

   • 就赔偿金额、支付方式及支付时间等达成具体协议。
   • 可以选择现金赔偿、转账支付或约定由责任方负责修复受损财产等方式。

注意事项：

• 确保双方地位平等，避免地位不平等导致协商结果不公。如有需要，可寻求第三方协助以确保协商的公正性。
• 明确各自的协商目标和底线，以便在协商过程中有所依据，提高协商效率。
• 保持理性和冷静，避免因情绪激动而影响协商结果。

三、赔偿协议的签订与法律效力

协商达成的赔偿协议应是双方自愿、平等且合法的。协议内容应明确赔偿金额、支付方式、支付时间等关键条款，并由双方当事人签字确认。一旦签订，该协议即具有法律约束力，双方应按照协议内容履行各自义务。

法律效力：

• 赔偿协议是双方真实意思的表示，具有法律约束力。
• 若一方不履行协议，另一方有权通过法律途径解决纠纷，如申请公安机关交通管理部门调解、向人民法院提起民事诉讼等。

四、法律保障与约束

自行协商处理财产损失事故虽赋予当事人一定自主性，但必须在法律法规框架内进行。协商结果必须合法，且双方应遵守诚实信用原则。如协商过程中存在欺诈、胁迫等违法行为，该协议可能被视为无效或可撤销。

法律建议：

• 在协商过程中，双方应保留好相关证据，如事故现场照片、视频、证人证言等，以备不时之需。
• 若对事故责任划分或赔偿金额存在争议，建议及时咨询专业律师，以确保自身权益得到保障。

示例： 假设两车在道路上发生轻微碰撞，仅造成车辆损坏，未涉及人身伤亡。双方对事故责任划分无异议，且车辆能够自行移动。在此情况下，双方可以即行撤离现场，并自行协商赔偿事宜。如双方就赔偿金额达成一致，并签订书面赔偿协议，则该协议具有法律约束力，双方应按照协议内容履行各自义务。

综上所述，对于满足自行协商处理条件的财产损失事故，当事人完全可以通过协商来达成赔偿协议。在协商过程中，双方应遵循法律规定，确保协商的合法性、公平性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。