在机动车发生交通事故后，当事人可以自觉自行协商处理的情况主要依据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定。具体来说，以下几种情况下当事人可以自觉自行协商处理：
事故损失轻微且责任明确：
- 当交通事故仅造成轻微财产损失，并且事故责任清晰无争议时，当事人可以选择自行协商处理赔偿事宜。这种情况下，通常不需要报警或等待交警到场处理，双方可以直接就赔偿金额和方式达成一致。
未造成人身伤亡且双方对事实无争议：
- 如果交通事故未造成人员伤亡，且双方当事人对事故发生的事实、责任划分等无争议，那么也可以自行协商处理。这种情况下，双方应尽快将车辆移至不妨碍交通的地方，然后协商赔偿事宜。
在自行协商处理交通事故时，当事人应注意以下几点：
- 确保安全：在协商处理前，应首先确保自身和他人的安全，避免发生二次事故。
- 记录证据：在协商过程中，建议双方记录事故现场情况，包括拍照、录像等，以便后续作为证据使用。
- 明确协议内容：双方应就赔偿金额、支付方式、支付时间等具体事项达成一致，并最好形成书面协议，以免后续产生纠纷。
如果交通事故涉及人身伤亡、责任争议或较大财产损失，建议及时报警并等待交警到场处理。同时，如果当事人在自行协商过程中遇到困难或无法达成一致，也可以寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。