结论前置：劳务派遣连续签订两次合同后，是否可以要求经济赔偿，需根据具体情况判断，主要包括是否签订无固定期限劳动合同以及用人单位是否违法解除或终止劳动合同两种情形。

一、关于签订无固定期限劳动合同的情况

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，按月支付劳动报酬；被派遣劳动者在无工作期间，劳务派遣单位应当按照所在地人民政府规定的最低工资标准，向其按月支付报酬。同时，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。

1. 若符合签订无固定期限劳动合同条件，但用人单位未签订：

   • 在这种情况下，劳动者有权要求用人单位签订无固定期限劳动合同。若用人单位拒绝，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认双方存在无固定期限劳动合同关系，并可能获得相应的赔偿（如双倍工资差额等，具体需根据实际情况和当地司法实践判断）。

2. 若已签订无固定期限劳动合同，后被违法解除或终止：

   • 若用人单位违法解除或终止与劳动者的无固定期限劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的计算标准为：按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。然后，再按照上述经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

二、关于用人单位违法解除或终止劳动合同的情况（无论是否签订无固定期限劳动合同）

• 若用人单位在劳务派遣合同期间或合同到期后，违法解除或终止与劳动者的劳动合同，劳动者同样有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的计算方式与上述违法解除或终止无固定期限劳动合同的情形相同。

三、其他注意事项

• 劳动者在主张经济赔偿时，应确保自己符合相关法律法规的规定，并准备好相应的证据材料，如劳动合同、工资单、解除或终止劳动合同的通知等。
• 劳动者在维权过程中，可以寻求劳动争议调解委员会的调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

建议：由于劳务派遣合同纠纷涉及的法律问题较为复杂，且具体情况可能因地区和案件细节而有所不同。因此，在面临此类问题时，建议您直接向我咨询，以便我能根据您的具体情况提供更详细、更准确的法律建议。