根据中国现行劳动法律法规，结合您已续签8次劳务派遣合同且单位不再续签的具体情况，您可主张的赔偿或补偿主要分为以下两种情形，需根据实际用工关系性质进一步分析：

一、若您与劳务派遣单位构成「连续两次以上固定期限合同后不再续签」的情形

根据《劳动合同法》第14条、第46条、第47条及第58条：

1. 经济补偿金：劳务派遣单位应向您支付经济补偿金，标准为每工作满1年支付1个月工资（N）。若您在劳务派遣单位连续工作8年（假设每次合同期限为1年），则可主张8个月工资作为补偿。
   法律依据：《劳动合同法》第46条第5项规定，除用人单位维持或提高劳动合同条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当支付经济补偿。

2. 无固定期限合同成立风险：若您与劳务派遣单位已连续订立两次以上固定期限劳动合同，且您不存在《劳动合同法》第39条（如严重违纪）和第40条第1项（医疗期满不能工作）、第2项（不能胜任工作经培训或调岗仍不能胜任）规定的情形，您有权要求劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。若单位拒绝并终止合同，可能被认定为违法终止，需支付赔偿金（2N）。
   关键点：需核实您与劳务派遣单位是否属于“连续订立两次以上固定期限合同”的情形（例如：前两次合同后是否曾签订无固定期限合同，或是否存在合同中断等情形）。

二、若您与劳务派遣单位构成「违法终止劳动合同」的情形

若劳务派遣单位无法证明其终止合同符合《劳动合同法》第44条（如合同到期且单位不续签）或第40条（如客观情况重大变化）的法定情形，或存在以下行为，则可能构成违法终止：

1. 未提前30日书面通知：若单位未履行提前通知义务，需额外支付1个月工资（代通知金，但仅适用于《劳动合同法》第40条情形，合同到期终止不适用）；
2. 未支付经济补偿金：若单位未支付或未足额支付经济补偿金，您可主张补足差额；
3. 以“合同到期”为由掩盖真实原因：如单位实际因您怀孕、患病等法定保护情形终止合同，则属于违法终止，需支付赔偿金（2N）。

赔偿金计算方式：以您离职前12个月的平均工资为基数，按工作年限的2倍支付（如工作8年，则赔偿金为16个月工资）。

行动建议

1. 核实合同签订次数及期限：整理您与劳务派遣单位签订的所有劳动合同，确认是否属于“连续两次以上固定期限合同”的情形；
2. 收集终止合同证据：如单位发出的《终止劳动合同通知书》、工资流水、考勤记录等，证明劳动关系及工作年限；
3. 协商或申请仲裁：优先与单位协商补偿方案，若协商无果，可在1年内向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张经济补偿金或赔偿金。

提示：劳务派遣中的用工关系涉及三方主体（劳务派遣单位、用工单位、劳动者），若您认为用工单位存在过错（如指令派遣单位终止合同），可一并主张权利。具体方案需结合您的合同条款、实际工作情况及证据综合判断，如有疑问可进一步向我咨询。