结论：和中介签的合同到期后，厂里不给离职的处理方式需根据您与工厂、中介之间的具体合同性质及实际情况来确定。以下是从不同角度的详细分析：
一、明确合同性质
劳务派遣合同：
- 若您与中介签订的是劳务派遣合同，则中介为派遣单位，工厂为实际用工单位。
- 劳务派遣合同到期，通常意味着您与派遣单位的合同关系终止，但并不直接影响您与工厂之间的用工关系（除非合同中有特别约定）。
- 若工厂无正当理由阻止您离职，可能涉及违法用工行为。
居间服务合同：
- 若中介仅提供招聘居间服务，您直接与工厂签订劳动合同，则您与工厂之间存在直接的劳动关系。
- 居间服务合同到期，不影响您与工厂之间的劳动合同效力。
- 工厂无正当理由阻止您离职，属于违法解除劳动合同的情形。
二、针对不同合同性质的处理方式
劳务派遣合同情形：
- 核查工厂行为合法性：
- 工厂需符合《劳动合同法》规定的法定解除事由（如严重违纪、不胜任工作等）才能阻止您离职。
- 若无合法理由，工厂的行为构成违法，您有权要求工厂恢复劳动关系或支付赔偿金。
- 维权步骤：
- 协商：首先尝试与中介和工厂协商，说明合同到期情况，要求工厂允许您离职或协商补偿方案。
- 投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉工厂的违法行为。
- 仲裁/诉讼：以派遣单位和工厂为共同被申请人申请劳动仲裁，主张违法解除的赔偿金或恢复劳动关系。
- 关键证据收集：
- 劳务派遣合同、工资支付记录、考勤记录、辞退通知书（如有）等书面材料。
- 与中介、工厂的沟通录音或聊天记录。
居间服务合同情形：
- 确认辞退原因：
- 若工厂存在《劳动合同法》第三十八条规定的过错（如拖欠工资、未缴社保），您可主动解除合同并要求经济补偿。
- 若工厂无正当理由阻止您离职，构成违法解除，您有权要求工厂支付赔偿金。
- 法律救济途径：
- 协商：优先与工厂协商经济补偿金额或离职事宜。
- 仲裁/诉讼：直接向工厂主张违法解除的赔偿金或经济补偿金。
- 行政投诉：针对未缴纳社保等问题向人社部门举报。
- 注意事项：
- 中介作为居间方不承担用工责任，但可要求其退还服务费（若存在虚假承诺）。
- 需区分“阻止离职”与“合同到期不续签”，后者通常无需赔偿但需支付经济补偿（若符合《劳动合同法》第四十六条规定）。
三、通用建议
及时行动：
- 劳动争议仲裁时效为一年，需在权利受损后一年内主张权益。
保留证据：
- 所有与中介、工厂的往来文件均需留存原件，电子证据需公证备份。
法律咨询：
- 在处理此类纠纷时，建议您直接向我咨询，以便更准确地了解您的权益和维权途径。
示例说明：
- 假设您与中介签订的是劳务派遣合同，合同到期后工厂无正当理由阻止您离职。您可先尝试与中介和工厂协商，若协商无果，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求工厂支付赔偿金或恢复劳动关系。
- 假设您与中介签订的是居间服务合同，您直接与工厂签订劳动合同。合同到期后工厂阻止您离职，您可直接向工厂主张违法解除的赔偿金或经济补偿金，并可通过仲裁或诉讼途径解决纠纷。
可能法律后果：
- 若工厂行为构成违法解除劳动合同，您有权要求工厂支付赔偿金（经济补偿标准的二倍）或恢复劳动关系。
- 若您未能及时主张权益或证据不足，可能影响您的维权效果。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。