工厂没有焊工证作业，主要由应急管理部门（原安全生产监督管理部门）进行监管。以下从不同角度为你详细分析：
监管部门及职责
应急管理部门：
- 根据《中华人民共和国安全生产法》及相关规定，应急管理部门负责安全生产工作的综合监督管理，包括对特种作业人员（如焊工）持证上岗情况的监督检查。
- 如果工厂安排没有焊工证的人员进行焊接作业，应急管理部门有权进行查处，并可能对工厂处以罚款、责令停产整顿等行政处罚。
其他相关部门：
- 虽然主要监管责任在应急管理部门，但劳动保障部门、市场监管部门等也可能在各自职责范围内对工厂的用工行为、特种设备使用等进行监管。不过，在焊工证这一具体问题上，应急管理部门的监管更为直接和主要。
法律后果
对工厂：
- 工厂安排没有焊工证的人员进行焊接作业，属于违法行为，可能面临应急管理部门的行政处罚，包括罚款、责令停产整顿等。
- 如果因无证作业导致安全事故发生，工厂还可能承担更严重的法律责任，包括刑事责任。
对无证焊工：
- 无证焊工本人也可能面临法律责任，如被应急管理部门处以罚款、责令停止作业等。
- 在发生安全事故时，无证焊工可能因违法行为而承担相应的民事或刑事责任。
建议与措施
工厂方面：
- 应严格遵守安全生产法律法规，确保所有特种作业人员（如焊工）都持有有效的特种作业操作证。
- 定期对员工进行安全教育和培训，提高员工的安全意识和操作技能。
- 建立健全安全生产管理制度，加强现场安全管理，及时发现和消除安全隐患。
员工方面：
- 如果发现自己没有焊工证而被安排进行焊接作业，应及时向工厂提出异议，并要求工厂安排有证人员进行作业。
- 如果工厂坚持安排无证作业，员工可以向应急管理部门举报，以维护自己的合法权益和安全生产秩序。
如果你在劳动工伤方面还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。