电动车店工人没有焊工证，主要由安全生产监督管理部门和应急管理部门进行监管。具体来说：

1. 监管主体：

   • 根据我国相关法律法规，对于特种作业人员（包括焊工）的监管，主要由安全生产监督管理部门（现通常并入应急管理部门）负责。这些部门负责特种作业人员的资格审核、发证以及日常的监督检查。

2. 法律责任：

   • 如果电动车店的工人没有焊工证却从事焊接工作，这不仅违反了安全生产的相关规定，也可能构成非法上岗。一旦被发现，相关部门有权进行处罚，包括罚款、责令停产停业整顿等。
   • 同时，如果因没有焊工证而导致的安全事故，相关责任人和单位还可能需要承担民事赔偿责任，甚至刑事责任。

3. 建议措施：

   • 电动车店应该严格遵守安全生产法律法规，确保所有从事特种作业的员工都持有有效的特种作业操作证。
   • 对于已经上岗但没有焊工证的工人，应尽快安排他们参加培训并考取焊工证。
   • 同时，电动车店还应加强内部的安全生产管理，定期进行安全检查，确保生产安全。

综上所述，电动车店工人没有焊工证是一个严重的安全生产问题，需要由安全生产监督管理部门（或应急管理部门）进行监管和处理。如果你或你的企业面临此类问题，建议尽快咨询相关部门并采取措施进行整改。