结论：公司不履行离职协议，一般不能直接向法院提起诉讼，而是需要先经过劳动仲裁这一前置程序。不过，也存在一些特殊情况可以直接向法院起诉。以下为你详细分析：

常规情况：需先进行劳动仲裁

根据我国《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议案件适用仲裁前置程序。离职协议本质上属于劳动合同的一部分或者与劳动合同紧密相关，当公司不履行离职协议时，这属于劳动争议范畴。因此，劳动者需要先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，才可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

举例说明：小李与公司签订了离职协议，约定公司会在小李离职后一个月内支付经济补偿金。但一个月过去了，公司仍未支付。此时，小李不能直接去法院起诉公司，而是应该先向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司按照离职协议支付经济补偿金。如果仲裁委员会裁决公司支付，而公司仍然不履行，小李才可以拿着仲裁裁决书去法院申请强制执行；如果小李对仲裁结果不满意，也可以在规定时间内向法院提起诉讼。

特殊情况：可直接向法院起诉

虽然劳动争议一般需要仲裁前置，但也有一些例外情况，劳动者可以直接向法院提起诉讼，无需经过劳动仲裁程序：

1. 以给付工资、工伤医疗费、经济补偿金或者赔偿金等为标的的请求，且仲裁部门不予受理的情况：如果劳动者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，仲裁委员会以各种理由不予受理，而劳动者又认为自己的请求合理合法，那么劳动者可以直接向法院提起诉讼。
   • 法律依据：《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第一条规定，劳动者与用人单位之间发生的下列纠纷，属于劳动争议，当事人不服劳动争议仲裁机构作出的裁决，依法提起诉讼的，人民法院应予受理：……（九）因企业自主进行改制引发的争议；（十）劳动争议仲裁机构作出的不予受理通知书或逾期未作出决定，劳动者不服向人民法院提起诉讼的。
   • 举例说明：小张与公司签订离职协议，约定公司支付其工伤医疗费 5 万元。小张向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，但仲裁委员会认为该争议不属于其受理范围，出具了不予受理通知书。此时，小张可以直接向法院提起诉讼，要求公司支付工伤医疗费。
2. 涉及劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金，双方当事人对仲裁裁决无异议，但一方当事人在协议约定期限内不履行的：在这种情况下，另一方当事人可以直接向人民法院申请执行，不过从广义上理解，这也是基于仲裁裁决的一种后续司法程序，但跳过了再次起诉的环节。如果双方没有经过仲裁而直接有书面协议约定相关事项，且一方不履行，理论上也存在直接起诉要求履行协议的可能性，但实践中这种情况较为复杂，需要结合具体证据和法律规定判断。
   • 举例说明：小王与公司通过仲裁调解达成了离职协议，约定公司在调解书生效后 10 日内支付小王经济补偿金 3 万元。但 10 日过去了，公司仍未支付。此时，小王可以直接向法院申请强制执行该仲裁调解书，无需再次起诉。

法律建议

1. 收集证据：无论选择仲裁还是诉讼，劳动者都需要收集充分的证据来证明公司不履行离职协议的事实，如离职协议原件、公司违约的相关证据（如未支付款项的记录、未履行义务的证明等）。
2. 及时主张权利：要注意仲裁和诉讼的时效规定，避免因超过时效而丧失胜诉权。劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
3. 咨询专业律师：劳动争议案件涉及的法律问题较为复杂，不同的案件情况可能需要采取不同的策略。如果你遇到公司不履行离职协议的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议和解决方案。